2.1.1 倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.1.1倾斜角与斜率 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系 2.掌握过两点的直线的斜率计算公式，及其简单的应用 【自主学习】 知识点1 倾斜 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为 . (3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个 以及它的 ，二者缺一不可． 知识点2 直线的斜率与倾斜角的关系 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率， 斜率常用小写字母k表示，即k＝ . (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率 (范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 知识点3 经过两点的斜率公式 直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝ . 【合作探究】 探究一 直线的倾斜角 【例1】给出下列结论： ①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)； ⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°. 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 归纳总结： 【练习1】已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为 ． 探究二 直线的斜率 【例2】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A(2,3)，B(4,5)； (2)C(－2,3)，D(2，－1)； (3)P(－3,1)，Q(－3,10)． 归纳总结：　 【练习2】如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 探究三 三点共线问题 【例3】如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值． 归纳总结： 【练习3】已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 探究四 倾斜角或斜率范围 【例4】直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围． 归纳总结： 【练习4】已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°] C．和x轴平行的直线的倾斜角为180° D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° 4．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150° 5．下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为(　　) A．(1,3)、(5,7)、(10,12) B．(－1,4)、(2,1)、(－2,5) C．(0,2)、(2,5)、(3,7) D．(1，－1)、(3,3)、(5,7) 6.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 7．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 8．已知直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　) A．2 B．1 C. D．0 二、填空题 9．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于 ． 10．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为