第十六章 二次根式（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（人教版）

第十六章 二次根式 能力提升卷 一、单选题 1．a是任意实数，下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．把代数式 根号外的因式移入根号内，化简后的结果为( ). A． B． C． D． 3．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A． B． C． D． 4．我们把形如 （a，b为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则 是（ ） A． 型无理数 B． 型无理数 C． 型无理数 D． 型无理数 5．若 ，则 取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足： 则ab=（　　） A． B． C．1 D．2 7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x +y 的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 8．若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知 ， 则 的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（　　） A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1 11．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 12．设S= ，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 二、填空题 13．已知 ，当 分别取1，2，3， ，99时，所对应的 值的总和是___． 14．已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 _________． 15．当 时，化简 _________________． 16．将 从小到大排列_______________________． 17．下列二次根式，不能与 合并的是_____．（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 18．已知a，b，c为三角形三边，则 =______． 19．阅读下列材料，我们知道 ，因此将 的分子分母同时乘以“ ”，分母就变成了4，即 ，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若 ，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____． 20．已知 ，则2x﹣18y2＝_____． 21．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 22．实数a、b满足 ，则 的最大值为_________． 三、解答题 23．计算： ． 24．计算： . 25．若b= + -a+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x ，试求x的值． 26．已知：2a+b+5＝4( + )，先化简再求值 . 27．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c． (1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+ 个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数． (2)在(1)的条件下，化简 ﹣ ﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 28．小明在解方程 时运用了下面的方法：由 ，又由 可得 ，将这两式相加可得 ，将 两边平方可解得 ＝－1，经检验 ＝－1是原方程的解. 请你参考小明的方法，解下列方程： (1) (2) . 29．已知m，n满足 ，求 的值. 30．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0 （1）求a，b的值； （2）利用公式，求++…+ 31．阅读下列两则材料，回答问题： 材料一：我们将 与 称为一对“对偶式”，因为 ,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将 和 中的“ ”去掉．例如：已知 ,求 的值． 解： 材料二： 如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是 ， ，所以 ，反之，可将代数式 的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离. 例如： 所以可将代数式 的值看作点（x，y）到点 （1，－1）的距离． （1）已知方程 ，其中x≤4.利用材料一： ①直接写出代数式的值： 　　 ②解关于x的方程 ，其中x≤4． （2）利用材料二， 求代数式 的最小值,并求出此时y与x之间的函数关系式，写出x的值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第十六章 二次根式 能力提升卷 一、单选题 1．a是任意实数，下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 根据二次根式的定义逐个判断即