第十六章 二次根式（基础过关）-2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（人教版）

第十六章 二次根式 基础过关卷 一、单选题 1．若 ，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．设 为实数，则下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个算式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式成立的个数为（ ） ① .② . ③ .④ . A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若化简 的结果是 ，则 的取值范围是（） A． 为任意实数 B． C． D． 6．下面说法正确的是（　　） A． 是最简二次根式 B． 与 是同类二次根式 C．形如 的式子是二次根式 D．若 ＝a，则a＞0 7．一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（ ） A． B． C． D． 8．把(a－1) 中的(a－1)因子移入根号内得(　　) A． B． C．－ D．－ 9．当a＝ ＋2，b＝ －2时，a2＋ab＋b2的值是( ) A．10 B．19 C．15 D．18 10．设S= ，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 11．( ＋ ＋ ＋…＋ )·( ＋1)等于(　　) A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015 12．若x2+y2＝1，则 的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．当 时，二次根式 的值为_____． 14．已知 ，则 的值为________． 15． 的有理化因式是__________． 16．若3，m，5为三角形的三边长，则化简 的结果为________． 17．已知ab＝ ，则a +b ＝_____． 18．若 ，则 ______ 19．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是_______． 20．不等式 的解集是_____________________． 21．观察下列各式： ， ， ， ，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是_____． 22． ，则 的值是________． 三、解答题 23．计算 （1）( )( ) （2） （3） （4） ＋ 24．计算： （1） ﹣ + ； （2） ﹣ （2 ）2 （3）（3 ﹣ ）（ +2 ）； （4）（7+ ）2﹣（7﹣ ）2． 25．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简： ． 26．求代数式a+ 的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （3）求代数式a+2 的值，其中a＝﹣2019． 27．化简： （1） （2） （ ） （3）当 时，求 的值． 28．如图，正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，求△ACE的面积． 29．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： ， ， ，… （1）填空： ＝　 　； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论． （3）利用上面的结论，求下列式子的值： ． 30．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为 ， ，则面积为 ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得： ，当且仅当 时取等号．在 中，若 ， ，用 、 代替 ， 得， ，即 （*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知 ，求 的最小值”为例给同学们介绍． 解：由题知 ，∵ ， ， ∴ ，当且仅当 时取等号，即当 时，函数的最小值为 ． 总结：利用基本不等式 求最值，若 为定值，则 有最小值． 请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应 的取值． （1）若 ，求函数 的最小值； （2）若 ，求 的最小值； （3）若 ，求函数 的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第十六章 二次根式 基础过关卷 一、单选题 1．若 ，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．∵形如 （a≥0）的式子叫二次根式， ∵ ， ∴x-1<0， ∴ 不是二次根式，故选项A错误； ∵ ， ∴x-2<0， ∴ 不是二次根式，故选项B错误； ∵ ， ∴ ， ∴ 是二次根式，故选项C正确； ∵ ， ∴ ， 不是二次根式，故选项D错