典题08 二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版七年级数学逆袭高分专项复习 【典题1】二元一次方程组（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把各组解分别代入方程x+2y=5，然后根据二元一次方程解的定义进行判断． 【详解】 A、当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，所以A选项不符合题意； B、当x=6，y= -1时，x+2y=6-2=4≠5，所以B选项符合题意； C、当x=2，y=1.5时，x+2y=2+3=5，所以C选项不符合题意； D、当x=9，y= -2时，x+2y=9-4=5，所以D选项不符合题意． 故选B． 2．(本题4分)若方程组的解是，那么、的值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意得，解得， 故选A． 3．(本题4分)在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（　　） A．1 B．-3 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3． 详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1． ∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3． 故选C． 4．(本题4分)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 【答案】B 【详解】 解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天； 列方程组， 解得， 所以一共有11天， 故选B． 5．(本题4分)某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246； ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2； 【详解】 解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246； ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2． 可列方程组为； 故选：B． 6．(本题4分)二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　） A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】 解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，． 故选B． 7．(本题4分)小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】 将x=4代入方程组中第二个方程求出y的值，即可确定出△和★代表的数． 【详解】 解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5， 解得：y=1， 将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5， 则△和★代表的数分别为5，1． 故选D． 8．(本题4分)己知x,y满足方程组，则x+y的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．3 【答案】A 【分析】 直接把两式相加即可得出结论． 【详解】 ， +②得，4x+4y=20，解得x+y=5． 故选A． 二、填空题(共6小题共30分) 9．(本题5分)关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入，再来解关于a的不等式即可． 【详解】 由①+②得4x+2y=4+， ∴由，得 ， 解得，. 故答案为. 10．(本题5分)已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________ 【答案】−8 【分析】 把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：把代入方程组得：， ①×3＋②×2得：5a＝−5，即a＝−1， 把a＝−1代入①得：b＝−3， 则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8， 故答案为−8. 11．(本题5分)某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组________． 【答案】 【分析】 设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花