典题06 实数-2020-2021学年七年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版七年级数学逆袭高分专项复习 【典题6】实数（练习） 一、单选题(共8小题共32分) 1．(本题4分)设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3， ∴a=2，b=，， ∴． 故选D． 2．(本题4分)下列说法中错误的是（ ） A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0 C．的平方根是 D．当时，没有平方根 【答案】C 【解析】 A选项中，因为“”，所以A中说法正确； B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确； C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误； D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确； 故选C. 3．(本题4分)下列计算正确的是（　　） A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4 【答案】C 【分析】 分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案． 【详解】 解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意； B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意； C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意； D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．(本题4分)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ） A．点C B．点D C．点A D．点B 【答案】B 【分析】 由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】 当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B. 5．(本题4分)下列说法正确的是（ ） A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是4 【答案】B 【解析】 本题考查的是平方根、算术平方根的定义 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根，负数没有平方根，依次判断各项即可． A、－2是4的平方根，－4没有平方根，故本选项错误； B、2是的算术平方根，本选项正确； C、的平方根是，故本选项错误； D、8的平方根是，故本选项错误； 故选B. 6．(本题4分)一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 【答案】A 【解析】 可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 解：设正方体的棱长为x， 由题意可知x3=100， 解得x=， 由于43＜100＜53， 所以4＜＜5． 故选A． 7．(本题4分)一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】 解：根据题意可得：， 解得， 故选：B． 8．(本题4分)下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得. 【详解】 0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，是有理数，是无理数，=3是有理数，是无理数，=2是有理数， 所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个， 故选C． 二、填空题(共6小题，共30分) 9．(本题5分)若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是_____． 【答案】49． 【分析】 根据：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 【详解】 因为，一个正数的两个平方根分别是与， 所以，-=0 解得，m=2, 则的值是（2×3+1）2=72=49. 故答案为49 10．(本题5分)对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________. 【答案】 【分析】 根据题目所给定义求解即可. 【详解】 解：因为，所以. 11．(本题5分)比较大小：__________ 【答案】＞ 【解析】 试题解析： 故答案为. 12．(本题5分)化简：＝____