专题13 图形的相似-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（甘肃专用）

专题13 图形的相似 一、单选题 1．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A． B． C． D． 2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 3．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是　　 A． B． C． D． 4．（2019·甘肃兰州市·中考真题）已知，则（ ） A．2 B． C．3 D． 5．（2019·甘肃兰州市·中考真题）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ） A． B． C． D． 6．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 7．（2018·甘肃陇南市·中考真题）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 二、解答题 8．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 9．（2019·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中，，点为的中点，.将绕点顺时针旋转度，角的两边分别交直线于两点，设点间的距离为，两点间的距离为. 小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整. (1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值: 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请你通过计算，补全表格 （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点,并画出函数关于的图象： (3)探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势: (4)解决问题：当时，的长度大约是____ (保留两位小数). 10．（2018·甘肃天水市·中考真题）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上． （1）求抛物线的解析式． （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标． （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 11．（2018·甘肃兰州市·中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，． 求证：DC为的切线； 线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题13 图形的相似 一、单选题 1．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可． 【详解】 解：∵， ∴AC=1.2m+12.8m=14m ∵标杆和建筑物CD均垂直于地面 ∴BE//CD ∴△ABE∽△ACD ∴,即,解得CD=17.5m． 故答案为A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键． 2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 【答案】A 【分析】 根据a:b≈0.618，且b=2即可求解． 【详解】 解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】 本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基