专题11 圆的性质和圆有关的计算-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（甘肃专用）

专题11 圆的性质和圆有关的计算 一、单选题 1．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　) A． B． C． D． 2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·甘肃兰州市·中考真题）如图，四边形内接于，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 5．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )． A．22.5° B．30° C．45° D．60° 6．（2018·甘肃陇南市·中考真题）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．（2018·甘肃定西市·中考真题）如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·甘肃天水市·中考真题）如图，已知⊙的半径为1，锐角三角形内接于⊙，于点，于点，则的值等于( ) A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 二、解答题 9．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，． 求证：DC为的切线； 线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长． 10．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)． 11．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求的度数； （2）若，求圆的半径． 12．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 13．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于__________． 14．（2019·甘肃兰州市·中考真题）如图,内接于，.将斜边绕点顺时针旋转一定角度得到，过点作于点，连接交于点. （1）求证：是的切线; （2）连接交于点，连接 求证：. 15．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 16．（2018·甘肃陇南市·中考真题）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF, （1）求证：∠C=90°； （2）当BC=3，sinA=时，求AF的长． 17．（2018·甘肃陇南市·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． 三、填空题 18．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是_____________． 19．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________． 20．（2020·甘肃金昌市·中考真题）若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 21．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 22．（2018·甘肃陇南市·中考真题）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11 圆的性质和圆有关的计算 一、单选题 1．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=