专题10 三角形性质与计算问题-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（甘肃专用）

专题 10 三角形性质与计算问题 一、单选题 1．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，，，，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ） A． B．4 C． D． 3．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 5．（2019·甘肃天水市·中考真题）一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　) A． B． C． D． 6．（2018·甘肃兰州市·中考真题）如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 二、解答题 7．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，抛物线经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB平分； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 8．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，． 求证：DC为的切线； 线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长． 9．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，在中，是边上一点，且． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的角平分线交于点； ②作线段的垂直平分线交于点． （2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系． 10．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 11．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点)，是的外角的平分线上一点，且．求证：． 点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得；又，则，可得；由，进一步可得又因为，所以，即：． 问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点)，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：． 12．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 14．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）已知：在中，． (1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则 ． 15．（2019·甘肃中考真题）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 16．（2018·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中． 利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长； 利用尺规作图，作出中的线段PD． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 17．（2018·甘肃天水市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积． 三、填空题 18．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________． 19．（2020·甘肃天水市·中考真题）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______． 20．（2019·甘肃兰州市·中考真题）在中，，则__________． 21．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 22．（2019·甘肃天水市·中考真题）如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为___