8.5空间直线、平面的平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

8.5 空间直线、平面的平行 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、判定定理： 　　定理 表示　　 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 文字叙述 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 符号表示 图形表示 二、性质定理： 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言 图形语言 作用 线面平行⇒线线平行 面面平行⇒线线平行 题型一 线面平行判定 例 1　如图，四棱锥中，底面 为梯形， ， ， ，点 在棱 上. 求证： 平面 【详解】因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ； 已知三棱柱 中， 平面ABC， ， ，M为AC中点. 证明:直线 平面 【分析】 连接 交 于点O，再证明 ，得证； 【详解】 证明：连接 交 于点O，连接OM， 为平行四边形， 为 的中点， 又M为AC的中点， . 又 平面 ， 平面 . 平面 . 题型二 面面平行判定 例 2　如图，在三棱柱中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点. （1）求证： 、 、 、 四点共面； （2）求证：平面 平面 ； （3）若 、 分别为 、 的中点，求证：平面 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】 （1）证明出 ，即可证明出 、 、 、 四点共面； （2）证明 ，可得 平面 ，证明四边形 是平行四边形，可得出 ，可证明出 平面 ，再利用面面平行的判定定理可证明出结论； （3）连接 交 于点 ，可得出 ，可证明出 平面 ，证明出四边形 为平行四边形，可得出 ，可得出 平面 ，然后利用面面平行的判定定理可证明出结论. 【详解】 （1） 是 的中位线， . 在三棱柱 中， 且 ，则四边形 为平行四边形， ， ，因此， 、 、 、 四点共面； （2） 、 分别为 、 的中点， . 平面 ， 平面 ， 平面 . 在三棱柱 中， 且 ，则四边形 为平行四边形， 且 ， 、 分别为 、 的中点， 且 ， 四边形 是平行四边形，则 ， 平面 ， 平面 ， 平面 .