8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、平面的概念 （1）平面的定义 几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是无限延展的． 平面的两个特点：①平；②无限延展性． 点评：平面和点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念，只能通过描述加以理解．正像点的特征是没有形状、大小、质量一样，直线也没有粗细、长短，可以无限延伸；平面也是无边界、无厚度、不可度量的． （2）平面的画法． ①水平放置的平面通常画成一个平行四边形； ②它的锐角通常画成45°； ③横边长等于其邻边长的2倍． 如果一个平面被另一个平面遮住，为增强立体感，把挡住的部分用虚线画出来(如图所示)． （3）平面的表示． 下图所示的平面可表示为： ①平面ABCD；②平面AC；③平面α. 2、空间点、直线、平面的位置关系及三种语言的转化 文字语言表达 数学符号语言 图形表示 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α 直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外 l⊄α 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l 3、平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α，使A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 4、空间两条直线的位置关系： ①从是否有公共点的角度来分： ②从是否共面的角度来分： 5、异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． （2）画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)． 6、平行公理(公理4) 文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行的传递性． 符号表述：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))⇒ a∥c. 7、等角定理 空间中如果两个角的两边