8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

8.2 立体图形的直观图 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、直观图 定义：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． 画法：斜二测画法和正等测画法． 2、斜二测画法规则 （1）在已知图形中取互相垂直的 轴或 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 （或 ），它们确定的平面表示水平面 （2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴与 轴的线段 （3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 题型一 直观图的步骤 例 1　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，可得结论． 【详解】 解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与 轴平行的线段长度不变，与 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜 ，故原来垂直线段不一定垂直了； 故选：B． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】 根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为 或 判断. 【详解】 由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确； 因为直角变为 或 ，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于 轴的线段长度减半，平行于 轴的线段长度不变，所以④是错误， 故选：A. 题型二 画直观图 例 2　画出图中水平放置的四边形的直观图. 【答案】图见解析. 【分析】 在四边形 中，过 作出 轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图. 【详解】 由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点 ，而B、D对应点 位置不变，如下图示： 用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形 的直观图. 【答案】见解析 【分析】 根据斜二测画法的规则作衅． 【详解】 （1）过点 作 轴，