1.5.2 平方差公式 （课件）-【上好课】2020-2021学年七年级数学下册同步备课系列（北师大版）

七 上 数 学 2020 第一章 整式的乘除 第5节 平方差公式 （第2课时） 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学 习 目 标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 1 情景导入 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.   + + + 2 课堂活动 平方差公式的应用 知识点一 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b a2 – b2 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? a b （a + b）（a – b） （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b） (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 想一想 （a – 1）（a + 1）= a2 – 1 典例赏析 例1 用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 解：(1)103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； (2)118×122 =(120－2) (100+2) =1202－22 =14 396 . 总结：本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解． 例 2 计算： （1）a2(a + b) (a – b) + a2b2； （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3). 典例赏析 解：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2； =a2(a2-b2) +a2b2 =a4-a2b2 +a2b2 =a4 ； (2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3). = (2x)2-25-(4x2 -6x) = 4x2