河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题

2020年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题(文) 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是 ，大约为 ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.在直角三角形中， 为斜边，如果一直角边 是将斜边 进行黄金分割成两部分中的较长部分，则 成等比数列.现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为 ，则它的两直角边平方差的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 ， ， 的值分别为 ， ， ，则输出 和 的值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 6. 若函数 不存在极值点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知圆 为直线 上任一点，过点 作圆 的切线 （ 为切点），则 最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知数列 是等差数列， 是其前 项和，且 ，则数列 最大项与最小项的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 年 月 日党的十八届五中全会决定:坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策﹐积极开展应对人口老龄化行动.某夫妇已经有一个小孩.夫妇俩决定再要一个小孩，假定生男、生女是等可能的.若这个家庭现在的小孩是个女孩，则第二胎还是女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 设 分别是双曲线 左、右焦点， 是双曲线 右支上一点，且 ，则双曲线 离心率 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知函数 ，若方程 有三个不等根 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题:（每题3分，共30分） 13. 设 满足约束条件 ，则 最大值是__________ 【答案】 14. 已知: ，其中 ，则 在 上的投影的最小值是__________． 【答案】 15. 已知圆锥的底面周长是 ，母线长是 ，则该圆锥内切球的表面积是__________． 【答案】 16. 已知函数 对任意 都有 ，若 在 上的取值范围是 ，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 三，解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分. 17. 已知，在 中，角 所对边分别为 （1）求 的值 （2）若 ，求 边上高 的长 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知，在三棱锥 中， ，且 （1）求证:平面 平面 （2）若 是三棱锥 外接球上任一点，求三棱锥 体积的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为 ，乙班的成绩为 ，两个班以往 次竞赛的成绩(满分 分)统计如下: （1）请计算甲、乙两班平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适(方差保留一位小数) （2）若 ，则称甲、乙属于“同一阶层”.若从上述 次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率. 附：方差 【答案】（1）130，130，69.3，75.3，派甲班参加比赛更合适；（2）