八年级动点专题13：基于函数图像的动点问题

八年级动点专题13：基于函数图像的动点问题 函数图像中的动点问题主要考查对函数性质的把握及综合运用知识的能力. 【典型例题】 1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 【解析】 B 2.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为． ⑴ 直接写出点的坐标； ⑵ 若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求直线的解析式； ⑶ 设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围． 【解析】 ⑴ . ⑵ 如图1， ∵长方形中，, ∴. ∴长方形的周长为16． ∵直线分长方形的周长分为两部分， ∴. ∴. ∴． 设直线的解析式为． ∴ ∴． ∴直线的解析式为． ⑶ ①当点在上运动时，． ∴． ∴与的函数关系式为． ②当点在上运动时，． ∴. ∴与的函数关系式为． ③当点在上运动时，． ∴． ∴． ∴与的函数关系式为． 3.如图1，、分别在轴和轴上，轴，轴．点从点出发，以的速度，沿五边形的边匀速运动一周（即途经线路为：点）.记顺次连接、、三点所围成图形的面积为，点运动的时间为秒．已知S与之间的函数关系如图2中折线段所示． ⑴求、两点的坐标； ⑵直线将五边形分成面积相等的两部分，求直线的函数关系式． 【解析】 ⑴连接AD，设点A的坐标为（a，0），M 由图2知，则DO+OA=6cm， DO=6-AO=6-a， 由图2知S△AOD=4， ∴， 整理得：a²-6a+8=0， 解得a=2或a=4， 由图2知，DO＞3， ∴AO＜3， ∴a=2， ∴A的坐标为（2，0）， D点坐标为（0，4）， 在图1中，延长CB交x轴于M， 由图2，知AB=5cm，CB=1cm， ∴MB=3， ∴AM=cm． ∴OM=6， ∴B点坐标为（6，3）． ⑵∵在、、上时，直线都不能将五边形分成面积相等的两部分，∴所以点只能在上时，才能将五边形分成面积相等的两部分． 设点，连、，则 ∴ 即， 同理，由可得 由 解得， ∴， 设直线的函数关系式为，则， ∴， ∴直线的函数关系式为 4.如图，正方形的边长是1，是边上的中点，为正方形边上的一个动点，动点从点出发，沿→→→运动，到达点，若点经过的路程为，的面积为，求与的关系式；并求当时，的值等于多少？ （人大附单元测试） 【解析】 当在上时，，，∴ ① 当在上时，， 化简得 ② 当在上时，，，∴ ③ 将代入上述三个关系式中， ① ，解得 ②，解得 ③，解得（不符合的取值范围，舍去） ∴ 的值为或 5.已知：如图，等边三角形中，，点是边上的一动点（点可以与点重合，但不与点重合），过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为．设，． ⑴ 写出与之间的函数关系式； ⑵ 当的长等于多少时，点与点重合； ⑶ 当线段、相交时，写出线段、、所围成三角形的周长的取值范围．（不必写出解答过程） （四中期末复习试题） 【解析】 ⑴ 由题意可知,，∴ ， ∴ ⑵ 当与重合时，即，∴，即时，、重合． ⑶ 当、重合时，周长取最大值为 当与重合时，周长取最小值为 ∴周长 【素养提升】 1.如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿→→→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请写出y与x之间的函数关系式 ． 【解析】 如题图，当点在线段上，即时， 如图1，当点在线段上，即时， 如图2，当点在线段上，即时， ∴ 图1 图2 2.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为、．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（　　） A. B. C. D.10 【解析】A 3.在平面直角坐标系中，一动点从点出发，在由，，，四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点运动的路程与运动时间（秒）之间的函数图象，图3是点的纵坐标与点运动的路程之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题： ⑴ 图②中，与之间的函数关系式是 ； ⑵ 与图③中的折线段相对应的点的运动路程是 → → →