湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020年下学期期末检测卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知命题 “， ”，则 为( ） A. ， B. ， ， C. 不存在 ， D. ， 【答案】A 2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 下列函数中，既是偶函数又是区间上增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 函数 的零点所在的大致区间是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 且 的图像恒过定点 ，点 在幂函数 的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 素数也叫质数,部分素数可写成“ ”的形式（ 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ ”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第 个梅森素数是 ,它是目前最大的梅森素数.已知第 个梅森素数为 ,第 个梅森素数为 ,则 约等于（参考数据： ）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 与 终边相同角是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 10. 下列命题中真命题是（ ） A. “ ， ”的否定 B. ， C. 若“ ，则 ” D. 若 ，则 【答案】ABC 11. 若 ，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 12. （多选）关于函数 的结论正确的是（ ） A. 定义域、值域分别是 ， B. 单调增区间是 C. 定义域、值域分别是 ， D. 单调增区间是 【答案】CD 三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的取值范围是________． 【答案】 14. 已知 ，则 的值是____________． 【答案】 15. 设x，y为正数，若 ，则 的最小值是______. 【答案】4 16. 定义函数 ，若存在常数 ，对于任意 ，存在唯一 ，使得 ，则称函数 在 上的“均值”为 ，则函数 的“均值”为________． 【答案】1010 四､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤) 17. 已知函数 ，且 过点 ． 求实数a的值； 解关于x不等式 ． 【答案】（1）2（2） 18. 已知函数f(x)＝ 是奇函数. （1）求实数m的值； （2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】（1）2；（2）(1，3]. 19. 已知函数 . （1）求 的最小正周期T； （2）求函数 的最大值及取得最大值时 的取值集合. 【答案】（1） ；（2） ， 取得最大值时 的取值集合为 . 20. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用 且 克的药剂，药剂在血液中的含量 （克）随着时间 （小时）变化的函数关系式近似为 ，其中 ． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 【答案】（1） ；（2） 21. 已知函数 ＝ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且 . （1）确定函数 的解析式； （2）用定义证明 在(－1，1)上是增函数； （3）解不等式： . 【答案】（1） ；（2）证明见详解；（3） 22. 如图，某公园摩天轮的半径为40 ，圆心O距地面的高度为50 ，摩天轮做匀速转动，每3 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处. （1）已知在 时点P距离地面的高度为 ，求 时，点P距离地面的高度； （2）当离地面 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌. 【答案】（1）70 ；（2）0.5 . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.co