沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.5 圆和圆的位置关系(1) 教案

§27.5圆和圆的位置关系(1) 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，并会初步运用. 2．在研究两圆的位置关系以及有关知识运用的过程中，领会类比、分类讨论、化归的数学思想，发展分析归纳抽象概括的能力． 教学重点：两圆的五种位置关系． 教学难点：两圆半径、圆心距的数量关系及其运用． 教学过程： 教师活动 设计意图 一、复习引入 1、直线和圆的位置有哪三种位置关系?各是怎样定义的? 2、直线与圆的位置关系中，可以用怎样的数量关系来描述？　 3、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? 二、新知探究： 1、观察思考：在圆的运动过程中，两圆的交点个数有几种情况． 2、探究并归纳两圆的位置关系： 外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系． 总结为三类五种关系： 外离 无交点：相离 内含 外切 有一个交点：相切 内切 有两个交点：相交 3、两圆位置关系的数量特征． 概念： （1）两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距． （2）经过两个圆的圆心的直线叫做连心线． 设两圆半径分别为R和r．圆心距为d． 提问:类比直线与圆的位置关系，你能描述圆与圆之间的数量关系吗？　 师生归纳： 两圆外切 d＝R+r； 　两圆内切 d＝∣R-r∣； 两圆外离 d＞R+r； 　两圆内含 0≤d＜∣R-r∣ 两圆相交 ∣R-r∣＜d＜R+r． 4、例题讲解 例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系： (1)O1O2=7； （2）O1O2=4； （3）O1O2=0.5. 5、巩固练习: 详见PPT和工作单 例2 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长． 变式1如图，已知⊙A与⊙B 外切，⊙O 分别与⊙A、⊙B 内切，且OA=7，AB =6，OB=5,求这三个圆的半径长. 变式2在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，以B、C为圆心的两圆外切，以A为圆心的圆与⊙B、⊙C都相切，求这三个圆的半径长. 三、拓展提升 如图，已知，在△ABC中，∠C=45