河南省许昌市2020-2021学年第一学期期末教学质量检测高一理科数学试题（扫描版，含答案）

$$许昌市2021年高一期末质量检测题答案 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B． 2.A．-2 3.B． 4．C 解答：以点为圆心且与轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是. 5．C 解析：选C.因为x＞1时，＜0，所以a＞1. 则直线的斜率为， 在y轴上的截距a＞1.故选C. 6． C．abc 7．D 解答： 在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确; 在B中,因为,,故, 故.故,又有, 所以平面,故B正确； 在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确. 在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误. 故选：D. 8. D．5 解析： 9.C．2 解析：①②错，③④对. 10.C 解答：设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆，两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交. 11.B 解析：定义域为，可判断函数为奇函数，排除D选项， 当时，，，由此，排除A,C选项，答案为B 12.B 解析：作出函数的图像如下图所示。 变形得，由此得 或，方程只有两根 方程有三个不同实根，则，答案为B 备注：本例的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解。 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 解答： 14.. 解答：因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2， 故切线方程为，整理得． 15.. 解答：∵围绕棱旋转后恰好与重合， ∴， 作于，连接，则，， ∴． 又过球心，∴，而，∴，同理， ，， 由，，，得平面， ∴． 故答案为：． 16. 45.6（万元）. 解答：依题意，设在甲地销售（）辆，则在乙地销售辆， 设利润为S万元, 则S=， 由二次函数的图像和可知当时， 可获得的最大利润S=45.6（万元）. 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17(10分) 解：(1)当时, .................5分 (2) ...............10分 18.（12分） 解析：⑴..................2分 由 得 . 解得 ..................4分 另解：由，令得代入得 . 验证，当时，，满足题意 .................6分 ⑵为减函数................8分 证明：由⑴知 在上任取两不相等的实数，且 ................10分 由为上的增函数， ， 则 函数为减函数 .................12分 19.（12分） 解　由题意可得kOA＝tan 30°＝， kOB＝tan(180°－45°)＝－1， 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(n，－n)， 所以AB的中点..................6分 由点C在y＝－x上，且A、P、B三点共线得 解得n＝，所以B(，－)． 又P(1,0)，所以 所以lAB：y＝－(x－1)， 即直线AB的方程为(3＋)x+2y－3－＝0..................12分 20.（1）证明：取中点为，连接，， 在中，， 又20090406 所以，，即四边形是平行四边形. 故， 又平面，平面， 所以，平面. -------------6分 （2）证明：连接，在正方形中，， 所以，与互余，故， 又，，， 所以，平面，又平面， 故 又, 所以平面 又平面， 所以. ----------12分 21．（12分） 解：（1）设圆的圆心为，由题意可得， 则的中点坐标为， 因为圆：关于直线：对称的图形为圆， 所以，解得， 因为圆和圆的半径相同，即， 所以圆的方程为..................6分 （2）设圆心到直线：的距离为， 原点到直线：的距离为， 则，， 所以 所以，解得， 因为，所以， 所