河南省许昌市2020-2021学年第一学期期末教学质量检测高二文科数学试题（扫描版，含答案）

$$许昌市2021年高二期末质量检测题答案 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 解答：①④是真命题，②③是假命题. 2.D 解答： 3.C 解答：则 4. C 解答：①既不是充分条件,也不是必要条件； ②充分条件，或充分不必要条件； ③充要条件；④充分条件，或充分不必要条件. 5.D 6.D 解答： 7.A 解答：　椭圆4＋＝64可变形为＋＝1， ＝64，＝64－16＝48， ∴焦点为(0,4)，(0，－4)，离心率e＝， 则双曲线的焦点在y轴上，c′＝4，e′＝， 从而a′＝6，， 故所求双曲线的方程为. 8.B　 9.A 解答： 10.A 解答：根据题意,双曲线渐近线方程为， 顶点坐标,顶点到渐近线的距离为：， 解得， 根据渐近线方程的斜率,可得， 所以双曲线的方程为：； 故答案为：. 11.B 12. 解答：设轴上一点，过该点的直线为，其与抛物线方程联立可得：，可得.，，.而成等差数列， 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.. 14.解答:由已知，椭圆的焦距. 因为点面积等于2，所以，解得. 代入椭圆的方程，得解得. 所以，点的坐标是. 15.解答：　由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－。 又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴， 得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e. 16. 解答: ，当或时取最小值4. 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（10分） 解：设这批台灯的销售价格为x元，每天销售收入为y元， 则日销售量为30-2(x-15)=60-2x.…………………5分 因为y=(60-2x)x=-2x2+60x. 要使每天获得400元以上的销售收入，需满足-2x2+60x>400,即x2-30x+200<0,所以10<x<20 又因为x≥15， 所以台灯应定价在x∈[15,20), 才能每天获得400元以上的销售收入.…………………10分 18.解：（1）因为是等差数列，所以， 由此得………………………………………………………………2分 由得，…………………………4分 所以………………………………………………………………6分 1. ……………………8分 因为，则时，时，时…………10分 所以或时取最大值30.…………………………12分 . 20. 解：（1）时，. 当时，；当时，.故在单调减，在单调增加.…………………4分 （2），若，则当时，，为增函数，而，从而当x≥0时，≥0.…………………8分 若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0.综合得的取值范围为.…………………12分 21.(12分) 解：(1)依题意,, 则双曲线的方程为, 将点代入上式,得, 解得(舍去)或, 故所求双曲线的方程为.…………………6分 (2)依题意,可设直线的方程为,代入双曲线的方程并整理,得. 直线与双曲线交于不同的两点, ,.(*) 设,则, . 又原点到直线的距离, . 又,即,解得,满足(*). 故满足条件的直线有两条,其方程分别为和.…………………12分 22. （12分） 解：(1)根据已知设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c， 由已知得＝，∴c＝a，b2＝a2－c2＝. ∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4， ∴4＝2a＝4，∴a＝2，b＝1. ∴椭圆E的方程为x2＋＝1.…………………6分 (2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)， 由消去y， 得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0. 由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－4)>0， 即k2－m2＋4>0， 且x1＋x2＝，x1x2＝. 由＝3，得x1＝－3x2. ∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x－12x＝0. ∴＋＝0， 即m2k2＋m2－k2－4＝0. 当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立， ∴k2＝. ∵k2－m2＋4>0， ∴－m2＋4>0，即>0. 解得1<m2<4. ∴m2的取值范围为(1,4)．…………………12分 6 / 7 $$