新课衔接站08 18.2.3 正方形 知识精讲-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接站08 18.2.3 正方形 知识点1：正方形的定义 四条边都相等，四个角都是 的 叫做正方形. 细节剖析 既是 又是 的四边形是正方形，它是特殊的 ，又是特殊的 ，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边 的 ，还是有一个角是 的 . 知识点2：正方形的性质 正方形具有 、 、 、 的一切性质. 1.边——四边相等、邻边 、对边 ； 2.角——四个角都是 ； 3.对角线——① ，②互相垂直 ，③每条对角线 一组 ； 4.是轴对称图形，有 条对称轴；又是 图形，两条对角线的交点是 . 细节剖析 正方形具有 、 、 的一切性质，其对角线将正方形分为四个 三角形. 知识点3：正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是 ，再证明它有一个角是 或对角线 （即 ）；或先证四边形是 ，再证明它有一组邻边 或对角线互相 （即 ）. 知识点4：特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 考点1：正方形的性质 【例1】（2020秋•莲湖区期中）如图，正方形 中，在 延长线上取一点，使 ，连接 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， ， ， 故选： ． 【变式1-1】（2020春•渝中区校级期末）下列说法正确的是 　　 A．正方形的每一条对角线平分一组对角 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．平行四边形是轴对称图形 【变式1-2】（2020秋•青羊区校级月考）如图，已知正方形 的边长为3， 、 分别是 、 边上的点，且 ，若 ，则 的长为　　． 【变式1-3】（2020秋•太原期中）如图，在边长为 的正方形 中，以 为边在正方形 内作等边 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．请从 ， 两题中任选一题作答： ． 的度数等于　　． ．线段 的长是　　 ． 【变式1-4】（2020秋•和平区期末）如图，若在正方形 中，点 为 边上一点，点 为 延长线上一点，且 ，则 与 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【变式1-5】（2020秋•东港市期中）如图，在四边形 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ． （1）求证：四边形 是菱形． （2）若四边形 为正方形，直接写出线段 与 的数量关系． 考点2：正方形的判定 【例2】（2020秋•武功县期中）下列命题中，不正确的是 　　 A．对角线相等且垂直的四边形是正方形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 D．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 【变式2-1】（2020春•上蔡县期末）下列说法正确的个数是 　　 ①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2020春•南岗区校级期中）下列说法不能判断是正方形的是 　　 A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形 【变式2-3】（2020春•垦利区校级月考）如图，四边形 是平行四边形， 与 相交于点 ， ，添加一个条件：　　，可使它成为正方形． 【变式2-4】（2020春•老城区校级月考）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．　 　（判断对错） 【变式2-5】（2019春•丰台区期末）已知矩形 ，给出三个关系式：① ；② ；③ ，如果选择关系式　 　作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形 为正方形，理由是　　． 【变式2-6】（2020•黄岛区二模）已知：如图，在四边形