新课衔接站07 18.2.2 菱形 知识精讲-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接站07 18.2.2 菱形 知识点1：菱形的定义 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. 细节剖析 菱形的定义的两个要素：①是 .②有一组邻边 .即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边 这个特殊条件. 知识点2：菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的 性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都 ； 2.菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 一组 . 3.菱形也是轴对称图形，有两条 （对角线所在的直线），对称轴的交点就是 . 细节剖析 （1）菱形是特殊的 ，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成 的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的 公式：底×高；另一种是两条对角线 （即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相 的四边形的面积都是两条对角线 的 . （3）菱形可以用来证明线段 ，角 ，直线 ，垂直及有关计算问题. 知识点3：菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形. 2.对角线互相 平行四边形是菱形. 3.四条边 的 是菱形. 细节剖析 前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边 . 考点1：菱形的性质 【例1】（2020秋•舞钢市期中）如图， 和 分别是菱形 的边 和 的中点，且 ， ． （1）判断 的形状，并说明理由． （2）求线段 的长． 【解答】解：（1） 是等腰三角形，理由如下： 四边形 是菱形， ， 、 分别是 、 的中点， 、 是 的中位线， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 、 分别是 、 的中点， 是 的中位线， ． 【变式1-1】（2020秋•德惠市期末）如图，在菱形 中， 、 分别是 、 的中点，如果 ，那么菱形 的周长　 　． 【变式1-2】（2020秋•郫都区期中）如图，菱形 的对角线 ， ，则该菱形的面积为 　　 A．60 B．80 C．100 D．120 【变式1-3】（2020春•邳州市期末）关于菱形，下列说法错误的是 　　 A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．四个角相等 D．对角线互相平分 【变式1-4】（2020春•迁西县期末）如图，菱形 的顶点 在直线 上，若 ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【变式1-5】（2020秋•沈北新区期末）菱形 中，对角线 长为 ， ，则菱形 的面积为　 　 ． 【变式1-6】（2020秋•城关区校级月考）已知：如图， 中， ， ， ， 是 边上一个动点，连接 ，作 ，作 交 于点 ，连接 与 交于点 ． （1）求证： ； （2）若四边形 是菱形，求菱形 的面积． 【变式1-7】（2020秋•天桥区期中）如图，在菱形 中， ．求证： ． 考点2：菱形的判定 【例2】（2020春•邵东市期末）如图， 为等腰三角形，如果把它沿底边 翻折后，得到 ，那么四边形 为 　　 A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 【解答】解： 为等腰三角形， ， 根据折叠可得 ， ， ， 四边形 是菱形， 故选： ． 【变式2-1】（2020春•湖州月考）已知：如图，在四边形 中， ， ， ， 为 的中点．求证：四边形 是菱形． 【变式2-2】（2020•碑林区校级模拟）如图：在四边形 中， 是 上的一点， 和 都是等边三角形，点 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，则四边形 是 　　 A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【变式2-3】（2020春•襄城区期末）如图，在 中，对角线 、 相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　 ，使 是菱形． 【变式2-4】（2020春•曲阜市期中）如图，四边形 是对角线互相垂直的四边形，且 ，请你添加一个适当的条件　　，