新课衔接站06 18.2.1 矩形 知识精讲-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接站06 18.2.1 矩形 知识点1：矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 细节剖析 矩形定义的两个要素：①是 ；②有一个角是 .即矩形首先是一个 ，然后增加一个角是 这个特殊条件. 知识点2：矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有 ； 2.矩形的对角线 ； 3.矩形的四个角都是 ； 4.矩形是 图形，它有两条 细节剖析 （1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是 图形.过中心的任意直线可将矩形分 成 的两部分. （2）矩形也是 图形，有两条 （分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是 的交点（即 ）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边 且 ；从角看，矩形四个角都是 ；从对角线看，矩形的对角线 且 . 知识点3：矩形的判定 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是 的 叫做矩形. 2.对角线 的平行四边形是矩形. 3.有三个角是 的 是矩形. 细节剖析 在平行四边形的前提下，加上“一个角是 ”或“对角线 ”都能判定平行四边形是矩形. 知识点4：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的 等于 的 . 细节剖析 （1）直角三角形斜边上的 的性质是矩形性质的推论.性质的前提是 三角形，对一般三角形不可使用. （2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角 ；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的 等于斜边的 . （3）性质可以用来解决有关 的问题. 考点1：直角三角形斜边上的中线 【例1】（2020秋•江干区校级期中）如图，在四边形 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ． （1）试判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求 的度数． 【解答】解：（1） ． 理由：连接 ， ． ， 是 的中点， ， ， ， 又 是 的中点， ． （2）以 为圆心， 长为半径画圆， ， 、 、 、 四点共圆，且直径是 ， 为圆心， ， ， ， ， ， ． 【变式1-1】（2020春•荔湾区月考）如图，在 中， ， ， ，点 为斜边 上的中点，则 为 　　 A．10 B．3 C．5 D．4 【变式1-2】（2020秋•铁西区期中）如图所示，在四边形 中， ， 于点 ，点 是 的中点，连接 ， ，则 与 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2020秋•溧水区期中）如图，在 中， ，垂足为 ． 为 上的一点， 为 的中点， ． （1）求证 ． （2）若 ，则 　 　 ． 考点2：矩形的性质 【例2】（2020春•和平区期末）如图，在矩形 中，对角线 、 交于点 ，以下说法错误的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 故 、 、 正确， 故选： ． 【变式2-1】（2020秋•高新区期中）如图，在长方形 中， ， ， 为边 上一点， ，点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边 向终点 运动，连接 ．设点 运动的时间为 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）当 时，判断 是否为直角三角形，说明理由； （2）是否存在这样的 ，使 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 【变式2-2】（2020秋•山西月考）关于矩形，下列说法错误的是 　　 A．四个角相等 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 【变式2-3】（2020春•岑溪市期末）如图，矩形 的对角线 ， ，则 的长为 　　 A． B． C． D． 【变式2-4】（20