新课衔接站05 18.1 平行四边形 知识精讲-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 新课衔接站05 18.1 平行四边形 1．平行四边形的概念 定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的定义既是性质，又是判定． （1）由定义知平行四边形的两组对边分别平行； （2）由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形． 平行四边形的基本元素：边、角、对角线． 2．平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角__________； （3）平行四边形的对角线互相__________． 【归纳】(1）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据； （2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差； （3)利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决． 3．两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 性质：（1）两条平行线之间的距离处处__________； （2）夹在两条平行线间的平行线段相等． 4．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且__________的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【注意】（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据． （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形． （3）一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形． （4）两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定四边形是平行四边形． 5．三角形的中位线及其定理 定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）． 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的__________． 【注意】（1）三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系．三角形的中位线定义为证明两条直线平行、两条线段之间的数量关系提供了一个重要依据． （2）三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段． （3）当遇到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解决问题，这种思路方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，知道三角形的中位线也就等于知道了三角形两边的中点． 考点1：平行线之间的距离 两条平行间的距离处处相等． 【例1】（2020春•铜仁市期末）如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，且 ， 交直线 于点 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ， ，求直线 与 的距离． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ． 答： 的度数为 ； （2） ， ， ， 设直线 与 的距离为 ， ， 即 ， ． 答：直线 与 的距离为 ． 【变式1-1】（2020春•德城区校级月考）体育课上，老师测量投掷铅球的成绩依据是 　　 A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【变式1-2】（2020•二道区一模）如图，直线 ，则直线 ， 之间距离是 　　 A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度 【变式1-3】（2020•铜仁市）设 ， ， 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 与 的距离是 ， 与 的距离是 ，则 与 的距离等于　 　 ． 【变式1-4】（2019春•宜城市期末）在同一平面内，设 ， ， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为　　 考点2：三角形中位线定理 利用三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系． 【例2】（2020秋•莫旗期末）如图是屋架设计图的一部分，其中 ，点 是斜梁 的中点， 、 垂直于横梁 ， ，则 的长为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 、 垂直于横梁 ， ， 点 是斜梁 的中点， ． 故选： ． 【变式2-1】（2020春•桂林期末）如图，在 中， ， ， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点，连接 ， ，则四边形 的周长为　 　． 【变式2-2】（2020春•谢家集区期末