专题9.5矩形的性质-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 专题9.5矩形的性质 1．（2020•梁溪区校级二模）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 【分析】根据矩形和菱形的性质得出即可． 【解析】矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：B． 2．（2020春•太仓市期中）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【分析】依据菱形的性质和矩形的性质进行判断即可． 【解析】A、矩形的两组对角相等，菱形的两组对角相等，故A错误； B、矩形的每条对角线相等，菱形不具有该性质，故B错误； C、菱形和矩形的对角线都相互平分，故C错误； D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不具有该性质，故D正确． 故选：D． 3．（2020春•高淳区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．6 B．2 C．3 D．2 【分析】由矩形的性质可得OB＝OD＝OA＝OC，AC＝BD，由线段垂直平分线的性质可得OA＝AB＝OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD＝60°，由直角三角形的性质可求解． 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵BE＝EO，AE⊥BD， ∴AB＝AO， ∴OA＝AB＝OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， ∴∠ADE＝90°﹣∠ABD＝30°， ∴ADAB＝2， 故选：B． 4．（2020•吴江区二模）如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（　　） A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5 【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可． 【解析】如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴∠1＝∠E． 又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠E． ∴BE＝BD． ∵AE＝10， ∴BD＝BE＝10﹣AB． 在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB． ∴AB＝4.2． 故选：A． 5．（2020春•常州期末）如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（　　） A．9 B．9 C．12 D．12 【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，求出AB＝3，AC＝6，根据勾股定理求出BC，再求出面积即可． 【解析】∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝6，AO＝OC，BO＝DO3， ∴AO＝OB＝3， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝3， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC3， ∴矩形ABCD的面积是AB×BC＝39， 故选：B． 6．（2020春•太仓市期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（　　） A． B．3 C． D．4 【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可． 【解析】∵四边形BGDH是菱形， ∴BG＝GD， ∵AD＝3AB，且AB＝2， ∴AD＝6， 设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y， ∵在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2， ∴y2+22＝（6﹣y）2， 解得：y， 故选：A． 7．（2020•东海县二模）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长． 【解析】连接AC，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC， ∵点A的坐标是（1，0），点