专题9.1图形的旋转-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.1图形的旋转 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•淮阴区期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据旋转变换的性质判断即可． 【解析】观察图象可知，∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴旋转角为90°， 故选：D． 2．（2020秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 【分析】根据旋转的性质得到AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，由等腰三角形的性质得到∠AB′B＝∠B，然后根据平角的定义即可得到结论． 【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′， ∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B， ∴∠AB′B＝∠B， ∵∠B＝50°， ∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°， ∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°， 故选：C． 3．（2020秋•海门市校级月考）如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】由旋转的性质可得点F在以点B为圆心，BF长为半径的圆上，可得当CF'与⊙B相切时，∠BCF'的度数有最大值，由三边关系得△CBF′是含30度角的直角三角形，即可求解． 【解析】如图， ∵△EFB绕点B旋转， ∴点F在以点B为圆心，BF长为半径的圆上， ∴当CF'与⊙B相切时，∠BCF'的度数有最大值， 连接BF'， ∴∠CF'B＝90°， ∵BC＝2，BF′＝BF， ∴CF′1BC， ∴∠CBF′＝30°， ∴∠BCF'＝60°， 故选：C． 4．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D． 【分析】在CD外侧作等边△CDE，连接AE，易证∠ACE＝∠BCD，进而可以证明△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，在Rt△ADE中根据勾股定理可以求得DE的长，即可解题． 【解析】如图，在CD外侧作等边△CDE，连接AE， 则∠ADE＝90°，DE＝DC，∠DCE＝60°， ∵∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD， 在Rt△ADE中，DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝5， ∴DE， ∴CD， 故选：A． 5．（2020春•东海县期末）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值． 【解析】如图，连接BF， ∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝4， ∴BC＝AC＝AB＝4，BD＝DC＝2，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°， ∵△CEF为等边三角形， ∴CF＝CE，∠FCE＝60°， ∴∠FCE＝∠ACB， ∴∠BCF＝∠ACE， ∴在△BCF和△ACE中， ， ∴△BCF≌△ACE（SAS）， ∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF， ∴当DF⊥BF时，DF值最小， 此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝2， ∴DF＝1， 故选：D． 6．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　） A．18° B．20° C．24° D．28° 【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性