专题3.2 一次函数及其应用（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

专题3.2 一次函数及其应用 考点整理 考点1 一次函数的图象与性质 1.一次函数的概念 形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数是一次函数;特别地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数是正比例函数. 考点1 一次函数的图象与性质 2.一次函数的图象与性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k,b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为①　　　　,与y轴的交点坐标为②　　　. (0,b) 考点1 一次函数的图象与性质 3.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,当b>0时,向上平移③　　　个单位长度;当b<0时,向下平移④　　　个单位长度. b |b| 考点2 一次函数表达式的确定 1.方法:待定系数法. 2.具体步骤: (1)设:设出一次函数表达式y=kx+b; (2)列:根据已知两点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组; (3)解:解这个方程组,得到k,b的值; (4)还原:把求得的k,b的值代入y=kx+b中,写出函数表达式. 考点3 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)的关系 一次函数与一元一次方程 一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时,相应自变量的值为方程kx+b=0的解. 一次函数与一元一次不等式 一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0时,相应自变量的取值范围为不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集. 一次函数与方程组 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点坐标是方程组 的解. 两直线相交⇔⑤　　 . 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组 无解. 两直线平行⇔⑥　 。 　 . 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组 有无数组解. 两直线重合⇔⑦ 。　 　 . k1≠k2 k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b2 考点4 一次函数的应用 常见类型 (1)简单应用:一般只涉及一个简单表达式的实际问题,如根据表达式求变量的值或最大(小)值等.(2)分段函数问题:函数关系随自变量取值范围的变化而不同,如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等.(3)双函数问题:问题情境涉及两个相关表达式,如方案选择、相遇问题等. 一般步骤 (1)根据题意,设定问题中的变量;(2)建立函数模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)结合方程或不等式(组)、函数的性质等解决实际问题. 命题研究 命题角度1 一次函数的图象与性质 例1[2019山东临沂] 下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是(　　) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x> 时,y>0 D 【思路分析】　根据k,b的取值范围,结合一次函数的图象与性质判断即可. 1.k的符号决定函数的增减性: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 2.b的符号决定函数的图象与y轴交点的位置: 当b>0时,交点在y轴的正半轴上; 当b=0时,交点在原点; 当b<0时,交点在y轴的负半轴上. 一次函数的图象与性质 命题角度1 提分技法 一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号对函数性质的影响 命题角度2 一次函数与一次方程(组)、一次不等式(组)的关系 例2[2019湖南娄底]如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则 的解集为(　　) A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 【思路分析】　根据题图及点A,B的坐标即可得到x+b>0时和kx+2>0时的x的取值范围,从而可得到不等式组的解集. D 例3.[2020·陕西]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术,这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. 求y与x之间的函数关系式; 命题角度3 求一次函数解析式 命题角度3 求一次函数解析式 14 命题角度4 一次函数的实际应用 例4[2019山东济宁