专题3.1 平面直角坐标系与函数（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

专题3.1 平面直角坐标系与函数 考点整理 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.各象限内点的坐标特征 点P(x,y)在第一象限内⇔x>0,y>0 点P(x,y)在第二象限内⇔x<0,y>0 点P(x,y)在第三象限内⇔x<0,y<0 点P(x,y)在第四象限内⇔x>0,y<0 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 2.坐标轴上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在x轴上⇔y=0; (2)点P(x,y)在y轴上⇔x=0; (3)点P(x,y)在原点处⇔x=0,y=0. 3.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上⇔①　　　; (2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上⇔②　　　. x=y x=-y 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 4.点到坐标轴的距离及两点间的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离为③　　　,到y轴的距离为④　　　;  (2)平行于x轴的直线l上两点P1(x1,y),P2(x2,y)之间的距离为⑤　　　;  (3)平行于y轴的直线l上两点P3(x,y1),P4(x,y2)之间的距离为⑥　　　.  拓展:平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离是 |y| |x| |x1-x2| |y1-y2| 考点2 平面直角坐标系中点的平移与对称 用坐标表示平移 用坐标表示对称 点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为⑦　　　; 点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为⑧　　　; 点P(x,y)关于原点的对称点的坐标为⑨　　　. (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 考点3 函数 1.函数的有关概念及表示方法 (1)常量与变量:在某一变化过程中,始终保持不变的量是常量,可以变化的量是变量. (2)函数:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x,在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. (3)函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值. 考点3 函数 (4)表示方法 表示方法 定义 优点 缺点 列表法 通过列出自变量的值与其对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 一目了然,由表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值. 列出的对应值是有限的,而且表格无法直观地表示出自变量与函数的变化规律. 考点3 函数 表示方法 定义 优点 缺点 解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式). 能准确地反映这个变化过程中自变量与函数的对应关系. 求对应的函数值时,往往要经过比较复杂的计算,而且有些函数无法用解析法表示出来. 图象法 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 常常难以找到自变量的值所对应函数的准确值. 考点3 函数 2.自变量的取值范围 类型 特点 举例 取值范围 整式型 等号右边是整式. y=2x2+3x-1 全体实数 分式型 等号右边的分式的分母中含有自变量. y= 使分母不为0的实数 二次根式型 等号右边是开二次方的式子. y= 使根号下的式子的值大于或等于0的实数 零次幂或负整数次幂型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂. y=x0,y=x-2+1 使底数不为0的实数 综合型 包含至少2种及以上类型. y= 使各部分都有意义的实数的公共部分 注:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义. 考点3 函数 3.函数图象的概念及函数图象的画法 函数图象的概念 一般地,对于一个函数,若把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,则这些点所组成的图形,就是这个函数的图象. 画法 (1)列表;(2)描点;(3)连线. 命题研究 命题角度1 平面直角坐标系中点的坐标特征 例1[2020江苏扬州]在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【思路分析】　根据点P的横坐标与纵坐标的正负,判断点P的位置即可. D 命题角度2 平面直角坐标系中图形变换的特征 例2[2019浙江嘉兴]如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'(点C的对应点为C'),再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″(点C'的对应点为C″),则点C″的坐标是 (　　) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1) 【思路分析】　先根据关于y轴