6.1 平面向量的概念-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 东 北 ——位移、速度、力等既有大小又有方向： 向量的概念 1 向量的物理背景 ①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次 位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移； ②汽车向东北方向行驶了60km，行驶的速度大小为120km/h，方向是东北方向； ③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向 上的起重机的拉力作用. 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的概念 1 向量定义 【1】我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可 以任意进行平移. 【2】向量和向量之间不能比较大小 数量定义 只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等 重 点 笔 记 ①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可 以比较大小，向量无法比较大小. 向量具有大小和方向两个要素，这也是判断一个量是否为向量的重要方法. ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数 学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑 其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 向量的概念 1 有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示， 海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量. 例① 【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向. 海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方. 同理，温度和角度也不是向量，因为它们没有方向. 你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？ 向量的几何表示 2 ——具有方向的线段叫做有向线段. 有向线段 【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它 的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ， 线段AB的长度叫做也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| . 【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，.知道了起点、方向和长度， 那么终点的位置就确定了. 的模 向量 的模 向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作 |AB| —