江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 两实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 设 是虚数单位，若复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 在空间直角坐标系 中，向量 ， 分别为异面直线 ， 的方向向量，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 若椭圆 与双曲线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. x 【答案】A 6. 设抛物线 的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若 ，则 （ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 7. 已知等比数列 的前n项和为 ，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 8. 在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.当二马相逢时，良马所行路程为（ ） A. 1345里 B. 1395里 C. 1440里 D. 1470里 【答案】B 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 若正实数a，b满足 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 10. 设等差数列 的前n项和为 ，公差为d，已知 ， ， ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. d可以取负整数 D. 对任意 ，有 【答案】BD 11. 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米， 为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为 ， ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 12. 离心率为 (即黄金分割比 的倒数)的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线 )的左右焦点分别为 ， ，实轴端点分别为 ， (其中 在 左侧)，虚轴端点分别为 ， ，过 作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 为锐角三角形 D. 是 ， 的等比中项 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若正项等比数列 满足 ，当 取最小值时，数列 公比是__________. 【答案】 14. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________. 【答案】 15. 在三棱锥 中，E为 中点， ，若 ， ， ， ，则 __________. 【答案】 16. 在平面直角坐标系 中，椭圆 上存在点P，使得 ，其中 ， 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， . （1）求 的通项公式： （2）若 ，求 值. 【答案】（1） （2） 18. 已知对任意 ，不等式 成立，记满足条件 的取值集合为 ，记关于 的不等式 的解集为 . （1）求集合 与 ； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ； ；（2） 19. 在直三棱柱 中， ， ，点D在棱 上(不同于点A，C)，点E为棱 的中点. （1）求直线 与平面 所成角的正弦值； （2）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长. 【答案】（1） （2）1 20. 已知抛物线 的焦点为 ，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴