专题3.5 空间向量与立体几何综合卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题3.5 空间向量与立体几何（综合卷） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标为．故选B． 2．如果三点，，在同一条直线上，则 ( ) A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为，，三点共线，所以向量，共线，又因为，，所以，解得，．故选A． 3．已知平面的法向量是，平面的法向量是．若，则的值是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以的法向量与的法向量也互相平行，所以，所以．故选B． 4．如图所示，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量能作为平面的一个法向量的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设平面的法向量为，正方体的棱长为，则由题设得，．由得取，则，，所以．故选B． 5．如图所示，在几何体中，平面，，且，，点为中点，则的长为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且，所以，故的长为． 故选B． 6．在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，，所以，所以为直角，又侧棱与底面垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系： 易得，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则．故选C． 7．如图，正方体的棱长为，，分别是棱，上的动点，且．当，，，四点共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以点为原点，分别以向量，，的方向为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，从而，，，．设平面的一个法向量为，依题意得令，则，，所以，同理得平面的一个法向量为．所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 8．若，，则当取最小值时，的值等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，故当时，有最小值．故选C． 9．已知向量，，则以线段，为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】由题意，得，所以 ，从而以线段，为邻边的平行四边形的面积为 ．故选A． 10．设在四面体中，是的重心（三角形三边上中线的交点），是线段上一点，且，若，则为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】如图所示，取的中点，连接. 则 ．故选A． 12．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以点为坐标原点，向量的方向为轴正方向，向量的方向为轴正方向，向量的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，．设为平面的法向量，则即令，则，，所以．设与平