第04章 二次根式-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第04章 二次根式 考 点 梳 理 考点一 二次根式的相关概念及性质 1．二次根式 形如(a )的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下条件： (1)被开方数的因数是 ，因式是 ； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成 后，如果被开方数 ，这几个二次根式称为同类二次根式．如与是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似． 4. 二次根式的性质 (1)()2＝a(a≥0)． (2)＝|a|＝ (3)＝·(a≥0，b≥0)． (4)＝(a≥0，b>0)． (5)双重非负性：二次根式⇒ 考点二 二次根式的运算及估值 1．二次根式的加减 先将各二次根式化为 ，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)； (2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)； (3)二次根式的运算结果一定要化成 ． 3．二次根式的开方 ＝ 4．二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号； (2)加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用； (3)多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算； (4)二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式． 5. 二次根式的估值 (1)确定在哪两个相邻整数之间 ①先对根式平方，如()2＝7； ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； ③对以上两个整数开方，如＝2，＝3； ④确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2<<3. (2)确定离哪个整数较近 ①先确定这个根式在哪两个整数之间，如2<<3； ②求这两个整数的平均数，如＝2.5； ③用平方法比较根式和平均数的大小：若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近．如2.52＝6.25<7，则离3较近． 【点拨】估算二次根式加上(减去)一个整数的值