北京市房山区2020-2021学年度第一学期期末试题高三数学

房山区2020-2021学年第一学期期末试题参考答案 高三数学 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9） （10） 答案 (D) （C） （A） （B） （A） （B） （B） （C） (D) (A) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11） （12） （13） （14） （15）， 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(Ⅰ)证明： 解法1. 因为 平面 平面 所以平面 ……………………………………4分 解法2. 因为，，，所以 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 …………………………………1分 (此处建系，第（Ⅱ）问不重复给分） 平面的法向量为 …………………………………2分 …………………………………3分 因为 …………………………………4分 平面 …………………………………5分 所以平面 （Ⅱ）解：因为，，所以 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 ………………………5分 所以平面的法向量为 ………………………6分 设平面的法向量为 ， ………………………8分 所以 ………………………10分 令 ………………………11分 ………………………13分 设平面与平面所成角为为锐角, 所以 ………………………14分 （17）选① （图像的一条对称轴为） ………………………1分 解：(Ⅰ) 因为图像的一条对称轴为 所以 即有 所以 所以 ………………………6分 故 所以的最小正周期为： ………………………8分 （Ⅱ） ………………………11分 ………………………13分 所以的递增区间为 ………………………14分 选② ( ………………………1分 解：(Ⅰ) 所以的最小正周期为： ……………………8分 （Ⅱ） ……………………11分 ……………………13分 所以的递增区间为 ……………………14分 选③（） ……………………1分 解：（I） 所以的最小正周期为： ………………………8分 （Ⅱ） ………………………11分 ………………………13分 所以的递增区间为 ………………………14分 （18）解：（Ⅰ）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件 ………………………1