第一章测试卷-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

解得x= 3 2 , 经检验:x= 3 2 是分式方程的解. 3 2 ×(1+ 1 3 ) =2(元/m 3). 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3. 25.解:∵BE⊥AC, ∴∠AEB=∠BEC=90°, ∵AE=3,CE=2, ∴AC=AB=5, ∴BE= AB2-AE2=4, ∴BC= BE2+CE2= 42+22=25, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC=25. 17.第一章测试卷 一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 【解析】 ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴AD 平分∠BAC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,故①正确; 在△ADE 和△ADF 中, AD=AD, DE=DF{ ∴△ADE≌△ADF(HL), ∴∠ADE=∠ADF, ∴DA 平分∠EDF,故②正确; AE=AF,故③正确; ∵AD 平分∠BAC, ∴AD 上 的 点 到 AB,AC 两 边 距 离 相 等,故 ④ 正确; 综上所述,正确的有①②③④,共4个. 二、11.1 12.AC=AD 或 BC=BD 13. 60 13 14.10 15.30 16.3 17.MP≥1 18.( 1 2 ) 2017 ·α 三、19.(1)证 明:∵BD 是 等 腰△ABC 的∠ABC 的 平分线, ∴D 是AC 的中点, 又∵E 是AB 的中点, ∴ED 是△ABC 的中位线, ∴DE∥BC. (2)解:∵DE∥BC, ∴∠EDB= ∠DBC= 1 2 ∠ABC=50°. 20.(1)证明:延长线段 AD,过 C 作CF⊥AD 交 AD 的延长线于F, ∵AC 为∠DAE 的平分线,CE⊥AB,CF⊥AF, ∴CE=CF, 在 Rt△CFD 和 Rt△CEB 中, CF=CE CD=CB{ , ∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL), ∴FD=EB, 又在 Rt△CFA 和 Rt△CEA 中, CF=CE AC=AC{ , ∴Rt△CFA≌Rt△CEA(HL), ∴AF=AE, 则 AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB =AD+2EB; (2)解:∵AD=9,AB=21, 由(1)得 AB=AD+2EB,代入得9+2EB=21, 解得 EB=6, ∴AE=AB-EB=21-6=15, 又∵BC=10, 在 Rt△CEB 中,根据勾股定理得: CE= BC2-BE2=8, 在 Rt△ACE 中,根据勾股定理得: —261— AC= AE2+CE2=17. 21.证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, ∵∠A=∠D=90°, ∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形, 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, BF=CE AB=CD{ , ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 22.证明:连接 AF, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°, ∵EF 为AB 的垂直平分线, ∴BF=AF, ∴∠BAF=∠B=30°, ∴∠FAC=120°-30°=90°, ∵∠C=30°, ∴AF= 1 2 CF, ∵BF=AF, ∴BF= 1 2 FC. 23.证明:∵在△BDC 中,BC=DB, ∴∠BDC=∠BCD. ∵∠DBE=30°, ∴∠BDC=∠BCD=75°, ∵∠ACB=45°, ∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠DOC=∠BDC, ∴△CDO 是等腰三角形. 24.证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC, ∴2∠MAD+2∠ADM=180°, ∴∠MAD+∠ADM=90°, ∴∠AMD=90°, 即 AM⊥DM; (2)作 NM⊥AD 交AD 于 N, ∵∠B=90°,AB∥CD, ∴BM⊥AB,CM⊥CD, ∵AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC, ∴BM=MN,MN=CM, ∴BM=CM, 即 M 为BC 的中点. 25.(1)证明:∵DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F, ∴∠E=∠DFC=90°, ∴△BDE 与△CDF 均为直角三角形, ∵ BD=CD BE=CF{ , ∴△BDE≌△CDF, ∴DE=DF,即 AD 平分∠BAC; (2)解:AB+AC=2AE. 证明:∵BE=CF,AD 平分∠BAC, ∴∠EAD=∠CAD, ∵∠E=∠AFD=90°, ∴∠ADE=∠ADF, 在△AED 与△AFD 中, ∵ ∠EAD=∠CAD AD=AD ∠ADE=∠ADF ì î í ï ï ïï , —361— ∴△AED≌△AFD, ∴AE=AF, ∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE =2AE. 18.第二章测试卷 一、1.D