【新教材精创】4.1数列的概念（2） -B提高练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（1） -B提高练 一、选择题 1．（2020·河南高二月考）在数列中，，，则（ ） A． B． C． D．3 2．（2020·天津河津中学高二月考）已知数列，它的前n项和，则的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．（2020·全国高二课时练习）下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·上海市金山中学高二期中）数列的，且，则（ ） A． B． C．100 D． 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ） A． B． C． D． 6. （多选题）（2020·山东泰安一中高二月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022 二、填空题 7．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）已知数列的前项和为，且，，则______． 8．（2020·河南新乡市高二期中）在数列中，，若，则_________. 9．（2021·天津河西区高二期末）已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________. 10．（2020·湖南长沙市雅礼中学高二月考）被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为________. 三、解答题 11.（2021·全国高二课时练）在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,求an. 12．（2020·上海高二课时练习）设数列的前项和为，且方程有一根为 （1）求、； （2）求数列的通项公式. $$ 4.1数列的概念（1） -B提高练 一、选择题 1．（2020·河南高二月考）在数列中，，，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】∵，，∴，，，. ∴该数列是周期数列，周期.又，∴，故选：A. 2．（2020·天津河津中学高二月考）已知数列，它的前n项和，则的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【详解】，故选：A 3．（2020·全国高二课时练习）下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】结合图象易知，，，，. 4．（2020·上海市金山中学高二期中）数列的，且，则（ ） A． B． C．100 D． 【答案】D 【详解】因为，所以，即， 所以，，，，， 所以， 所以，又，所以.故选：D 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】数列满足，，依次取代入计算得， ，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC. 6. （多选题）（2020·山东泰安一中高二月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022 【答案】BCD 【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误； 对于B，，故B正确；对于C，可得， 则 即，，故C正确； 对于D，由可得，，故D正确. 二、填空题 7．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）已知数列的前项和为，且，，则______． 【答案】， 【详解】因为数列的前项和为，且，， 当时，； 又不满足上式，所以，. 8．（2020·河南新乡市高二期中）在数列中，，若，则_________. 【答案】8 【详解】当为偶数时，由得，解得符合； 当为奇数时，由