【新教材精创】4.1数列的概念（1） -B提高练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（1） -B提高练 一、选择题 1．（2020·全国高二课时练习）数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·河南高二月考（理））已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 3．（2020·海伦市第一中学高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A．648 B．722 C．800 D．882 4．（2020·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．不存在 5．（多选题）（2020·沭阳如东中学高二月考）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2020·西藏拉萨市二中学高二期中）__________. 8．（2020·安徽宣城市高二期末）已知，若数列中最小项为第3项，则________． 9．（2020·秭归县第一中学高二期中）若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________. 10.（2020·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________． 三、解答题 11.（2020·全国高二课时练）在数列中，. （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 12.（2021·全国高二课时练）在数列中，已知，且. （1）求通项公式； （2）求证：是递增数列； （3）求证：. $$ 4.1数列的概念（1） -B提高练 一、选择题 1．（2020·全国高二课时练习）数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A中，取不到1，其通项公式中不含，A错误； 选项B中，当是奇数时，，当是偶数时，，B正确； 选项C中，，C错误；选项D中，，D错误．故选：B． 2．（2020·河南高二月考（理））已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【详解】令，解得.故选：C 3．（2020·海伦市第一中学高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A．648 B．722 C．800 D．882 【答案】C 【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：． 则此数列第40项为．故选：C 4．（2020·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．不存在 【答案】A 【详解】，， ，由数列从第项起单调递减可得，即，，解得或（舍去），，， ，，即从第11项起，单调递减，的最小值为11.故选：A． 5．（多选题）（2020·沭阳如东中学高二月考）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设； 选项B：，符合题设； 选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD. 6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.