【新教材精创】4.1数列的概念（1） -A基础练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（1） -A基础练 一、选择题 1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ） A．55 B．56 C．57 D．58 3．（2020·东台市创新学校高二月考）已知数列则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 4．（2020·江苏南通市高二期中）在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ） A．289 B．295 C．301 D．307 5．（多选题）（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列四个命题中，正确的有（ ） A．数列的第项为 B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D．数列的通项公式为，则数列是递增数列 二、填空题 7．（2020·成都华阳中学高二期中）若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为________． 8．（2020·定远县育才学校高二月考）如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______. 9．（2020·全国高三专题练）设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为________． 10.（2020·安徽高二期中）天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________. 三、解答题 11.（2020·全国高二课时练）写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，…； （2）…； （3）…； （4）5，55，555，5555，…． 12．（2021·全国高二课时练）已知数列的通项公式为. （1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由 （2）计算，并判断其符号； （3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？ $$ 4.1数列的概念（1） -A基础练 一、选择题 1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以.故选：A 2．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】B 【详解】由，有或（舍去）．所以正确； ，，均无正整数解，则、、都不正确．故选：． 3．（2020·东台市创新学校高二月考）已知数列则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】D 【详解】由数列的通项公式，可得，所以，所以是第项. 故选：D. 4．（2020·江苏南通市高二期中）在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ） A．289 B．295 C．301 D．307 【答案】B 【详解】由题意可知即是2的倍数，又是3的倍数，即是6的倍数，则，所以，所以. 故选：B. 5．（多选题）（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC 6．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列四个命题中，正确的有（ ） A．数列的第项为 B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D．数列的通项公式为，则数列是递增数列 【答案】ABD 【详解】A，数列的第出项为，A正确；B，令，得或（舍去），B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为，则其通项公式为，因此数