【新教材精创】4.1数列的概念（2）导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（2） 导学案 1. 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题. 2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式. 重点：数列递推公式 及数列的前n项和与通项的关系 难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 一、数列的递推公式 像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式就能求出数列的每一项了 点睛：通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出. 二、数列的通项与前n项和 1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 2.an= 点睛(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2), 但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*). (2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值, 则数列的通项公式应采用分段表示,即an= 1.设数列{an}满足a1=1,an=1+(n∈N*,n>1),则a3=　　　　　.  2.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)递推公式也是表示数列的一种方法．( ) (2)所有数列都有递推公式．( ) (3)an＝Sn－Sn－1成立的条件是n∈N*.( ) 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式. 一、 课前小测 1．数列{an}的通项公式为an＝(n－1)(n＋1)，则a5＝(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 2．由数列前四项：，，，，…，则通项公式______． 3．已知数列的前几项是、、、、，写出这个数列的一个通项公式是_________． 二、新知探究 例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数