【新教材精创】4.1数列的概念（1） 导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（1） 导学案 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类. 3.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法. 4.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法 难点：数列的函数特征 一、数列 1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性. 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 二、数列的分类   类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项 小于它的前一项的数列 三、数列与函数 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数， 其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an， 记为an＝f(n)． 另一方面，对于函数y＝f(x)， 如果f(n)(n∈N*)有意义， 那么 构成了一个数列{f(n)}． f(1)，f(2)，…，f(n)，… 四、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 点睛：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集){1,2,…,n}为定义域的函数表达式. (2)并不是所有的数列都有通项公式. (3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如