【新教材精创】4.1数列的概念（2） 教学设计- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.1数列的概念（2） 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系。 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系、数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系等。 数列作为一种特殊的函数，是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点. 课程目标 学科素养 A. 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题. B.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式. 1.数学抽象：数列递推公式 2.逻辑推理：数列的前n项和与通项的关系 3.数学运算：用递推公式求数列的特定项及通项 重点：数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系 难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 课前小测 1．数列{an}的通项公式为an＝(n－1)(n＋1)，则a5＝(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 B　解析：由题意，通项公式为an＝(n－1)(n＋1)， 则a5＝×(5－1)×(5＋1)＝12.故选B. 2．由数列前四项：，，，，…，则通项公式______． 【详解】由题意，该数列前四项可变为： ，，，，…， 由此可归纳得到数列的通项公式为． 3．已知数列的前几项是、、、、，写出这个数列的一个通项公式是_________． 【详解】该数列的前四项可表示为 ，，，， 因此，该数列的一个通项公式为. 二、新知探究 例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式 解：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为