【新教材精创】4.1数列的概念（2）（课件）- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

人教2019 A版 选择性必修二 4.1 数列的概念(2) 第四章 数 列 1 学习目标 1. 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.(逻辑推理) 2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.(数学运算) 课前小测 例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式 解：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为 1,3,9,27 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1， 因此这个数列的通项公式是 典例解析 换个角度观察图中的4个图形，可以发现，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的三倍，这样，例4中的数列的前4项满足 ， 由此猜测，这个数列满足公式 概念解析 通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出. 像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式就能求出数列的每一项了 一、数列的递推公式 1.设数列{an}满足a1=1, 小试牛刀 1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 点睛(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2), 但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*). (2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值, 则数列的通项公式应采用分段表示,即 概念解析 二、数列的通项与前n项和 √ × × 小试牛刀 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式. 解:a1=S1=1