周测卷(一) (测试范围：1.1等腰三角形)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

部分参考答案 1.周测卷(一) 一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 【解析】 ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C= 1 2 (180°-∠A), ∵BD⊥AC, ∴∠DBC=90°-∠C=90°- 1 2 (180°-∠A)= 1 2 ∠A. 二、11.36° 12.32cm 或28cm 13.5cm 14.70 15.45 16.17cm 17.120° 18.10 【解析】 ∵△ADC 沿直线AD 折过来, 点C 落 在 C'处,∴DC=DC',∠ADC=∠ADC'= 60°,∵AD 是△ABC 的 中 线,∴BD=DC,∴BD= DC',∵∠BDC'=180°-∠ADC'-∠ADC=60°,∴ △BDC'为等边三角形,∴BD=BC'=5,∴BC=2BD =10. 三、19.解:选择①∠A=60°;④BE=CE, 证明:∵∠A=60°,∠A=∠B, ∴∠B=60°, ∵BE=CE, ∴△BCE 是等边三角形. 20.证法一:∵CD∥AB, ∴∠A=∠ACD=60°, ∵∠B=60°, 在△ABC 中,∠ACB=180°-∠A-∠B=60°, ∴∠A=∠B=∠ACB. ∴△ABC 是等边三角形; 证法二:∵CD∥AB, ∴∠B+∠BCD=180°. ∵∠B=60°, ∴∠BCD=120°, ∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=60°, 在△ABC 中, ∠A=180°-∠B-∠ACB=60°, ∴∠A=∠B=∠ACB. ∴△ABC 是等边三角形. 21.解:(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, 又∵∠A=40°, ∴∠ABC= 180°-∠A 2 ==70°, ∵DE 是边AB 的垂直平分线, ∴DA=DB, ∴∠DBA=∠A=40°, ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°; (2)∵△BCD 的周长为16cm, ∴BC+CD+BD=16cm, ∴BC+CD+AD=16cm, ∴BC+CA=16cm, ∵△ABC 的周长为26cm, ∴AB=26-BC-CA=26-16=10(cm), ∴AC=AB=10cm, ∴BC=26-AB-AC=26-10-10=6(cm). 22.证明:∵AE∥BC, ∴∠DAE=∠B, ∴∠EAC=∠C, ∵AE 平分∠DAC, ∴∠DAE=∠EAC, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC, ∴△ABC 是等腰三角形. 23.证明:∵FD∥AC ∴∠PFD=∠E,∠FDB=∠C, —731— ∵AB=AC ∴∠B=∠C, ∵EP⊥BC, ∴∠E+∠C=90°, ∠B+∠BFP=90°, ∴∠E=∠BFP, ∵∠BFP=∠AFE, ∴∠E=∠AFE, ∴AE=AF 即△AEF 是等腰三角形. 24.解:(1)∵AC 的 垂 直 平 分 线 分 别 交BC,AC 于点D,E, ∴AD=DC, ∵AB=AC=12, ∴△ABD 的周长为AB+AD+BD=AB+DC +BD=AB+BC=12+15=27; (2)∵AB=AC,∠B=20°, ∴∠C=∠B=20°, ∴∠BAC=180°-20°-20°=140°, ∵AD=DC, ∴∠DAC=∠C=20°, ∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC =140°-20° =120°. 25.证明:∵BD=BE, ∴∠BDE=∠BED 又∵∠BED=∠CEF, ∴∠BDE=∠CEF 又∵DF⊥AC, ∴∠A+∠BDF=90°,∠C+∠CEF=90°, ∴∠A=∠C, ∴AB=BC(等角对等边), ∴△ABC 是等腰三角形. 2.周测卷(二) 一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 【解析】 如图,将△ABP 绕点A 逆时针 旋转120°得到△ACP',连接 PP', 作 AD⊥PP'于D. 由旋转变换 的 性 质 可 知,∠PAP'=120°,P'C= PB,AP=AP', ∴∠APP'=30°, ∵∠APC=120°, ∴∠P'PC=90°, ∴PP'2+PC2=P'C2, ∵∠APP'=30°, ∴PD= 3 2 PA, ∴PP'= 3PA, ∴3PA2+PC2=PB2; ∵AP=2,BP=5, ∴PC= 13. 二、11.15 12.25cm2 13.6 14.AB=DC 15.42° 16. 7 8 17.13 18.12 【解 析】 Rt△ABD 中,E 是 BD 的 中 点,则 AE=BE=DE; ∴∠B=∠BAE,即∠AED=2∠B; ∵∠C=2∠B, ∴∠AEC=∠C,即 AE=AC=6.5; ∴BD=2AE=13; 由勾股定理,得:AB= BD2-AD2=12. 三、19.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直 角边与另