周测卷(十一) (测试范围：4.3公式法)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

故答案为3; (2)∵整式x2-1是3x4-ax2+bx+1的因式, ∴存在一个整式(3x2+mx-1),使得3x4-ax2 +bx+1=(x2-1)(3x2+mx-1), ∴当x=1时,(x2-1)(3x2+mx-1)=0, 即3x4-ax2+bx+1=0, 则3-a+b+1=0 ①, 当x=-1时,(x2-1)(3x2+mx-1)=0, 即3x4-ax2+bx+1=0, 则3-a-b+1=0 ②, 联立①②解得a=4,b=0. ∴ a+2017b= 4=2. 25.解:(1)提公因式法 2 (2)2004 (1+x)2005 (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+ 1)3+…+x(x+1)n, =(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+…+x(x+ 1)n, =(1+x)3+x(x+1)3+…+x(x+1)n, =(x+1)n+x(x+1)n, =(x+1)n+1. 11.周测卷(十一) 一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 【解析】 由已知条件a2+b2+c2=ab+ bc+ca 化 简 得,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a=b=c,此三角 形为等边三角形,同时也是等腰三角形,锐角三角形, 斜三角形. 二、11.9000 12.(1-2a)(1+2a) 13.0 14.3 15.3 【解析】 ∵a=2009x+2007,b=2009x +2008,c=2009x+2009, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2, ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca = 1 2 (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] = 1 2 ×(1+1+4) =3. 16.179 【解析】 ∵a5=b4,c3=d2, ∴可设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3(m,x 为正 整数), ∵a-c=65, ∴m4-x2=65, 即(m2+x)(m2-x)=65, ∴ m2+x=65 m2-x=1{ 或 m2+x=13 m2-x=5{ 解得 m2=33 x=32{ 或 m2=9 x=4{ , 则 m= 33 x=32{ (m 不 为 正 整 数 故 此 结 果 舍 去) 或 m=3 x=4{ , ∴b-d=m5-x3=243-64=179. 三、17.解:(1)3m(a-b)+5n(b-a) =3m(a-b)-5n(a-b) =(a-b)(3m-5n) (2)2am2-8a =2a(m2-4) =2a(m+2)(m-2) (3)原式=xz(x2+4xy+4y2) =xz(x+2y)2 (4)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y) 18.解:(1)C (2)不彻底 (x-2)4 (3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1 —251— =(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 19.解:(1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn =(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2) =(3a+2b)2-(5m-n)2 =(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n) (2)由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可分解得 2a2+b2+c2-2ab-2ac=0 利用拆项得(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0 (a-b)2+(a-c)2=0 根据两个非负数互为相反数,只能同时等于0才 成立,于是 a-b=0,a-c=0 所以可以得到a=b=c 即:△ABC 的形状是等边三角形. 20.解:(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2 =(x2+2y2)2-4x2y2 =(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy); (2)x2-2ax-b2-2ab, =x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x-a)2-(a+b)2 =(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). 21.解:(1)a2-6a+8 =a2-6a+9-1 =(a-3)2-1 =(a-3-1)(a-3+1) =(a-2)(a-4) (2)①a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-2×6 =13; ②a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2 =132-2×62 =97; (3)∵x2-4x+5 =x2-4x+4+1 =(x-2)2+1≥1>0 -x2+4x-4 =-(x2-4x+4) =-(x-2)2≤0 ∴x2-4x+5>-x2+4x-4. 22.解:(1)∵x2+2y2-2xy+4y+4=0,