周测卷(十五) (测试范围：6.3三角形的中位线 6.4多边形的内角和与外角和)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

∠GAE=∠CAE AE=AE ∠AEG=∠AEC ì î í ï ï ïï , ∴△AGE≌△ACE(ASA). ∴GE=EC. ∵BD=CD, ∴DE 为△CGB 的中位线, ∴DE∥AB. ∵EF∥BC, ∴四边形 BDEF 是平行四边形. (2)解:BF= 1 2 (AB-AC). 理由如下: ∵四边形 BDEF 是平行四边形, ∴BF=DE. ∵D,E 分别是BC,GC 的中点, ∴BF=DE= 1 2 BG. ∵△AGE≌△ACE, ∴AG=AC, ∴BF= 1 2 (AB-AG)= 1 2 (AB-AC). 25.(1)证明:∵AG∥BC(已知), ∴∠G=∠EFC(两直线平行,内错角相等). ∵∠AEG=∠CEF(对 顶 角 相 等),又 AE=CE (已知), ∴△AGE≌△CFE(AAS); (2)说明:∵FG∥AB,AG∥BC(已知), ∴四边形 ABFG 是 平 行 四 边 形(平 行 四 边 形 的 定义); (3)解:线段 DE,BF,FC 之间的位置关系是DE ∥BF,DE∥FC,数量关系是 DE=BF=FC, 理由:由(1)可知△AGE≌△CFE, ∴AG=FC,FE=EG(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等), ∴E 是FG 的中点,又∵AD=DB(已知), ∴DE 为△ABC 的中位线, ∴DE= 1 2 BC,DE∥BC, 即 DE∥BF,DE∥FC, 由(2)可知四边形 ABFG 是平行四边形, ∴AG=BF, ∴BF=FC= 1 2 BC, ∴DE=BF=FC, 即线段 DE,BF,FC 之 间 的 位 置 关 系 是 DE∥ BF,DE∥FC,数量关系是 DE=BF=FC. 15.周测卷(十五) 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 【解析】 延长 BD 交AC 于 H, ∵AD 平分∠BAC,BD⊥AD, ∴BD=DH,AH=AB=12, ∴HC=AC-AH=4, ∵M 是BC 中点,BD=DH, ∴MD= 1 2 CH=2. 10.D 【解析】 ∵内 角 和 是1620°的 多 边 形 是 1620 180 +2=11边形, 又∵多边形截去一个角有三种情况.一种是从两 个角的顶点截 取,这 样 就 少 了 一 条 边,即 原 多 边 形 为 12边形; 另一种是从两个边的任意位置截,那样就多了一 条边,即原多边形为10边形; 还有一种就是 从 一 个 边 的 任 意 位 置 和 一 个 角 顶 —851— 点截,那样原多边形边数不变,还是11边形. 综上:原来多边形的边数可能为10、11、12边形. 二、11.12 1800 12. 17 2 13.(4,2) 14.140° 15.180° 16.180° 17.72 18.95° 【解析】 ∵MF∥AD,FN∥DC, ∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°, ∵△BMN 沿 MN 翻折得△FMN, ∴∠BMN= 1 2 ∠BMF= 1 2 ×100°=50°, ∠BNM= 1 2 ∠BNF= 1 2 ×70°=35°, 在 △BMN 中,∠B = 180°- (∠BMN + ∠BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°. 三、19.(1)证明:∵AB=AC,点 D,E 分别是边AB, AC 的中点, ∴BD=EC. ∵点 F,G,H 分别为BE,DE,BC 的中点, ∴FG∥BD,GF= 1 2 BD, FH∥EC,FH= 1 2 EC, ∴FG=FH; (2)证明:由(1)FG∥BD, 又∵∠A=90°, ∴FG⊥AC, ∵FH∥EC, ∴FG⊥FH; (3)解:延长 FG 交AC 于点K, ∵FG∥BD,∠A=80°, ∴∠FKC=∠A=80°. ∵FH∥EC, ∴∠GFH=180°-∠FKC=100°. 20.解:根据题意,得 (n-2)·180°=360°×4+180°, 解得:n=11. 则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620°. 21.解:作 DH∥AC 交BF 于点 H, ∵DH∥AC,点 E 是AD 的中点, ∴DH=AF. ∵DH∥AC,AD 是△ABC 的中线, ∴DH= 1 2 FC, ∴ AF FC = 1 2 . 22.解:延长CF 交AB 于点G, ∵AE 平分∠BAC, ∴∠GAF=∠CAF, ∴AF 垂直平分CG, ∴AC=AG,GF=CF, 又∵点 D 是BC 中点, ∴DF 是△CBG 的中位线, ∴DF= 1 2 BG= 1 2 (AB-AG)= 1 2 (AB-AC) =2. 23.证明:∵CD=CA,CF 平分∠ACB, ∴F 是AD 中点, ∵AE=EB, ∴E 是AB 中点, ∴EF