周测卷(十四) (测试范围：6.1平行四边形的性质 6.2平行四边形的判定)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

22. 解: 原 式 = 4xy+x2-2xy x-2y ·y (2y+x)(2y-x) (x+2y)2 = x(2y+x) x-2y ·y (2y+x)(2y-x) (x+2y)2 =-xy. ∵|2x-1|+y2+4y+4=0,即|2x-1|+(y+ 2)2=0, ∴2x-1=0,y+2=0, ∴x= 1 2 ,y=-2, ∴原式=- 1 2 ×(-2)=1. 23.解:(1)把x=3代入方程 2x x-2 + m x-2 =3,得 m=-3; (2)方程的增根为x=2, 2x+m=3x-6, 所以 m=-4; (3)去分母得,2x+m=3x-6, 解得x=m+6, 因为x>0, 所以 m+6>0, 解得 m>-6, 因为x≠2, 所以 m≠-4. 故 m 的取值范围为m>-6且 m≠-4. 24.解:甲 的 平 均 单 价:每 千 克 20m+20n 40 = m+n 2 元, 乙的平均单价:每千克 40 20 m + 20 n = 2mn m+n 元, m+n 2 - 2mn m+n = (m-n)2 2(m+n) . ∵m+n>0,m≠n,(m-n)2>0, ∴ (m-n)2 2(m+n) >0, 所以乙家庭的购买方式合算. 25.解:(1)设 乙 队 单 独 施 工 需 x 个 月 完 成 整 项 工程, 根据题意得:1+2 6 + 2 x =1 解得:x=4, 经检验,x=4是原方程的解. ∵ 1 6 < 1 4 , ∴乙工程队的施工速度快. (2)设若甲、乙两队 同 时 施 工 需 要y 个 月 完 成 整 项工程, 根据题意得:( 1 6 + 1 4 )y=1, 解得:y=2.4. 答:若甲、乙两 队 同 时 施 工 需 要2.4个 月 完 成 整 项工程. 14.周测卷(十四) 一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 【解 析】 ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵AC∶BD=2∶3, ∴OA∶OB=2∶3,设 OA=2m,BO=3m, ∵AC⊥AB, ∴∠BAO=90°, ∴OB2=AB2+OA2, ∴9m2=5+4m2, ∴m=±1, ∵m>0, ∴m=1, ∴AC=2OA=4. 二、11.36°12.1 13.12 14.60° 15.AB=CD 16.(3,7) 17.4 —651— 18.6 【解析】 ∵△BCE 为等边三角形, ∴∠CBE=60°,BC=BE, ∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AB=CD=27,BC=AD,AD∥BC, ∴∠ADE=60°, ∵AE⊥BD, 在 Rt△ADE 中,设 DE=x,则 AE= 3x,AD =2x, ∴BC=BE=2x, 在 Rt△ABE 中,∵AE2+BE2=AB2, ∴(3x)2+(2x)2=(27)2,解得x=2, ∴BD=x+2x=3x=6. 三、19.解:∵ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形,∠A =140°, ∴∠EDC=40°, 又 DE=DF, ∴∠EDC=2∠F=40°, ∴∠F=20°. 20.证明:连接 BD 交AC 于点O, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BO=OD, 而 BE=EF, ∴OE∥DF, 即 DF∥AC. 21.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,BF∥DC, ∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D, ∵AF=BA, ∴AF=DC, 在△AFE 与△DCE 中, ∠F=∠ECD AF=DC ∠FAE=∠D ì î í ï ï ïï , ∴△AFE≌△DCE(ASA), ∴AE=DE. 22.证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC, ∴∠ABE=∠CDF, 在△ABE 与△CDF 中, AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ì î í ï ï ïï , ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF. 23.(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90°, ∴AE∥CF, 在▱ABCD 中,∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, 又∵AD=CB, ∴△ADE≌△CBF(AAS), ∴AE=CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形; (2)解:在▱AECF 中,AF∥EC, 设 AF,EC 所在直线的距离为h, ∵AE⊥BD, ∴∠AEF=90°, ∴AF= 32+42=5, ∵S四边形AECF=AE·EF=AF·h, ∴h= 3×4 5 =2.4, ∴AF,EC 所在直线的距离是2.4. 24.(1)证明:延长CE 交AB 于点G, ∵AE⊥CE, ∴∠AEG=∠AEC=90°, 在△AEG 和△AEC 中, —751— ∠GA