周测卷(三) (测试范围：1.4角平分线)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

25.解:(1)∵DE 垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B, 同理可得∠CAN=∠C, ∴ ∠EAN = ∠BAC - ∠BAE - ∠CAN = ∠BAC-(∠B+∠C), 在△ABC 中,∠B+∠C=180°-∠BAC=70°, ∴∠EAN=110°-70°=40°. (2)∵DE 垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B, 同理可得∠CAN=∠C, ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B +∠C)-∠BAC, 在△ABC 中,∠B+∠C=180°-∠BAC=100°, ∴∠EAN=100°-80°=20°. (3)当0°<α<90°时,∠EAN=180°-2α; 当90°<α<180°时,∠EAN=2α-180°. 3.周测卷(三) 一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 二、11.4 12.3cm 13.129° 14.4∶5∶6 15.5 16.30° 5 17.9 18.①②③ 三、19.解:(1)∵∠B=50°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70° =60°, ∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×60°=30°, ∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90°, ∴∠EDA =180°-∠BAD -∠DEA =180°- 30°-90°=60°; (2)如图,过 D 作DF⊥AC 于F, ∵AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB, ∴DF=DE=3, 又∵AB=10,AC=8, ∴S△ABC= 1 2 AB·DE+ 1 2 AC·DF= 1 2 ×10 ×3+ 1 2 ×8×3=27. 20.证 明:∵AD 平 分 ∠BAC,DE ⊥AB,∠C =90°, ∴DC=DE, 在△DCF 和△DEB 中, DC=DE ∠C=∠BED CF=EB ì î í ï ï ïï , ∴△DCF≌△DEB(SAS), ∴BD=DF. 21.解:如图,过 D 作DE⊥AB 于E, ∵∠C=90°,AD 平分∠CAB,CD=1.5, ∴DE=CD=1.5, 在 Rt△DEB 中,由勾股定理得: BE= BD2-DE2= 2.52-1.52=2, ∵AD=AD,CD=ED,∠C=∠AED=90°, ∴Rt△ACD≌Rt△AED, ∴AC=AE, 设 AC=AE=x,则 AB=x+2, 由勾股定理得:AB2=AC2+CB2, 即(x+2)2=x2+42, 解得x=3, ∴AC=3. 22.证 明:(1)∵PB 是∠ABC 的 平 分 线,PM ⊥ —041— AB,PN⊥BC, ∴PM=PN, ∴∠PMN=∠PNM; (2)∵PM⊥AB,PN⊥BC, ∴ ∠PMB = ∠PNB = 90°, 又 ∠PMN =∠PNM, ∴∠BMN=∠BNM, ∴BM=BN. 23.(1)证 明:∵∠C=90°,DE⊥AB 于 E,DE =DC, ∴BD 平分∠ABC; (2)解:∵∠C=90°,∠A=38°, ∴∠ABC=52°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC=26°. 24.证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC, ∴2∠MAD+2∠ADM=180°, ∴∠MAD+∠ADM=90°, ∴∠AMD=90°, 即 AM⊥DM; (2)作 MN⊥AD 交AD 于 N, ∵∠B=90°,AB∥CD, ∴BM⊥AB,CM⊥CD, ∵AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC, ∴BM=MN,MN=CM, ∴BM=CM, 即 M 为BC 的中点. 25.证 明:∵AF 是∠BAC 的 平 分 线,∠ACB= 90°,FG⊥AB, ∴FC=FG,∠AED=∠AFC, ∵∠AED=∠CEF, ∴∠CEF=∠AFC, ∴CE=CF, ∴CE=FG. 4.周测卷(四) 一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 二、11.不等式两 边 都 乘(或 除 以)同 一 个 负 数,不 等 号的方向改变 12. 1 16 13.320≤x≤340 14.< ≤ < ≥ 15.a>1 16.2.5 17.x<-1 18.x<- 1 4 【解析】 ∵不等式(2m-n)x+3m- 4n<0的解集为x> 4 9 , ∴解不 等 式(2m-n)x+3m-4n<0得:x> 4n-3m 2m-n ,且2m-n<0, ∴ 4n-3m 2m-n = 4 9 , 即n= 7 8 m,2m- 7 8 m<0, 解得:m<0,n<0, ∵(m-4n)x+2m-3n<0, ∴(m- 7 2 m )x<-2m+ 2