周测卷(二) (测试范围：1.2直角三角形 1.3线段的垂直平分线)-八年级下册初二数学【同步测试卷】北师大版

∵AB=AC ∴∠B=∠C, ∵EP⊥BC, ∴∠E+∠C=90°, ∠B+∠BFP=90°, ∴∠E=∠BFP, ∵∠BFP=∠AFE, ∴∠E=∠AFE, ∴AE=AF 即△AEF 是等腰三角形. 24.解:(1)∵AC 的 垂 直 平 分 线 分 别 交BC,AC 于点D,E, ∴AD=DC, ∵AB=AC=12, ∴△ABD 的周长为AB+AD+BD=AB+DC +BD=AB+BC=12+15=27; (2)∵AB=AC,∠B=20°, ∴∠C=∠B=20°, ∴∠BAC=180°-20°-20°=140°, ∵AD=DC, ∴∠DAC=∠C=20°, ∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC =140°-20° =120°. 25.证明:∵BD=BE, ∴∠BDE=∠BED 又∵∠BED=∠CEF, ∴∠BDE=∠CEF 又∵DF⊥AC, ∴∠A+∠BDF=90°,∠C+∠CEF=90°, ∴∠A=∠C, ∴AB=BC(等角对等边), ∴△ABC 是等腰三角形. 2.周测卷(二) 一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 【解析】 如图,将△ABP 绕点A 逆时针 旋转120°得到△ACP',连接 PP', 作 AD⊥PP'于D. 由旋转变换 的 性 质 可 知,∠PAP'=120°,P'C= PB,AP=AP', ∴∠APP'=30°, ∵∠APC=120°, ∴∠P'PC=90°, ∴PP'2+PC2=P'C2, ∵∠APP'=30°, ∴PD= 3 2 PA, ∴PP'= 3PA, ∴3PA2+PC2=PB2; ∵AP=2,BP=5, ∴PC= 13. 二、11.15 12.25cm2 13.6 14.AB=DC 15.42° 16. 7 8 17.13 18.12 【解 析】 Rt△ABD 中,E 是 BD 的 中 点,则 AE=BE=DE; ∴∠B=∠BAE,即∠AED=2∠B; ∵∠C=2∠B, ∴∠AEC=∠C,即 AE=AC=6.5; ∴BD=2AE=13; 由勾股定理,得:AB= BD2-AD2=12. 三、19.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直 角边与另一个直 角 三 角 形 的 斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相等,那么这两个直角三角形全等; (2) 在 直 角 △ACO 和 直 角 △A' C' O 中, ∠C=∠C' ∠AOC=∠A'OC' AC=A'C' ì î í ï ï ïï , —831— ∴△ACO≌△A'C'O, ∴OC=C'O,AO=A'O, ∴BC=B'C', 在△ABC 与△A'B'C'中, AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C', ì î í ï ï ïï ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 20.解:∵DE 垂直平分AB, ∴AE=BE=4, ∴∠BAE=∠B=15°, ∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°, ∵∠C=90°, ∴AC= 1 2 AE= 1 2 ×4=2. 21.解:(1)已知:如图,QA=QB. 求证:点 Q 在 线 段 AB 的 垂 直 平 分线上; 证明:过 点 Q 作 MN ⊥AB,垂 足 为点C.则∠QCA=∠QCB=90°, 在 Rt△QCA 和 Rt△QCB 中, ∵QA=QB,QC=QC, ∴Rt△QCA≌Rt△QCB(HL), ∴AC=BC, ∴点 Q 在线段AB 的垂直平分线上. 即到线段两端 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线上; (2)证明:∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=90°-30°=60°, ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60°=30°, ∴∠A=∠ABE, ∴EA=EB, ∴点 E 在线段AB 的垂直平分线上. 22.证明:在△ABC 中, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°, 又∵AD⊥AC, ∴∠DAC=90°, ∵∠C=30°, ∴CD=2AD,∠BAD=∠B=30°, ∴AD=DB, ∴BC =CD +BD =AD +DC =AD +2AD =3AD. 23.(1)证明:∵∠B=40°,∠AEC=75°, ∴∠ECB=∠AEC-∠B=35°, ∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠BCE=70°, ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-70° =70°, ∴∠BAC=∠BCA, ∴AB=BC. (2)解:∵∠BAC=90°,AP 是△AEC 边 EC 上 的中线, ∴AP=PC, ∴∠PAC=∠PCA, ∵CE 是∠ACB 的平分线, ∴∠PAC=∠PCA=∠PCD, ∵∠ADC=90°, ∴∠PAC=