考点17 特征数及抽样方法-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

考点17 特征数及抽样方法 知识理解 1． 三种抽样方法 （一）简单随机抽样 1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法（重点掌握随机数表法的读数） 3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小. （二）系统抽样 1.概念及步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 第一步，先将总体的N个个体编号； 第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]； 第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)； 第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本． 2. 系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等. 3. 特征：等间隔抽样，每组抽一个号码，号码数符合等差数列的通项公式 三．分层抽样 1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 3.特征：等比例抽样 二．频率分布直方图（表） 1.频率分布直方图基础概念 ①纵轴表示， ②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示 ③各小长方形的面积总和等于1． ④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律． 2.频率分布直方图的步骤如下 (ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表； (ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 三．茎叶图 1.概念：当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)． 2.两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示． 四．样本的数字特征 特征数 具体数字算法 频率分布直方图（表） 众数 次数出现最多的数字 频率最大或最高组的中间值 中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数 频率等于0.5时的横坐标 平均数 所有数字之和除以总个数 每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定 考向一 抽样方法考向分析 【例1】（1）（2020·全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从，，，…，，这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的个号码，选取方法是从第行第列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为（ ） A． B． C． D． （2）（2020·全国高三专题练习）某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（ ） A．900 B．950 C．1000 D．1050 （3）（2020·云南省保山第九中学高三月考）某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ） A．029，051 B．036，052 C．037，053 D．045，054 （4）（2020·全国高三专题练习）某中学有学生300人，其