北京市丰台区2021届高三上学期期末练习数学试题

丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习 高三数学 考 生 须知 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹 签字笔填写清楚．并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码． 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写要求字体工整、字迹清楚． 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效． 4．本试卷满分共150分，作答时长120分钟． 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A B. C. D. 4. 若函数则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的方程组，无解，则（ ） A B. C. D. 6. 下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意，都有，②存在区间，在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等比数列，为其前项和，那么“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某校实行选科分班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，且．若对于任意点，存在，使成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒，出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为（为常数），函数图象如图所示．如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（ ） A. B. C. D. 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数___________． 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为__________． 13. 已知正六边形的边长为．那么_______．若，则________． 14. 函数最小正周期____，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的最大值为，则的值可以为_________． 15. 对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”．已知不同三点，，满足，给出下列四个结论： ①，，三点可能共线． ②，，三点可能构成锐角三角形． ③，，三点可能构成直角三角形． ④，，三点可能构成钝角三角形． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程． 16. 如图，在三棱柱中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，中点． （1）求证：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知． （1）求． （2）求的面积． 条件①：，条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表： 男性 女性 打包 不打包 打包 不打包 第1段 250 650 450 650 第2段 300 600 550 550 第3段 600 400 750 250 第4段 850 350 650 150 假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立． （1）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时