北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题

大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 150分.考试时长120分钟. 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在平面直角坐标系中，斜率为直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进尺，以后每天进度是前一天的倍.小老鼠第一天也打进尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为尺，则两鼠穿透此墙至少在第（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线交轴于点.若为线段的中点，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 12 9. 已知椭圆C：左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 双曲线的渐近线方程是________________． 12. 已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________. 13. 已知数列的通项公式为，则数列中能构成等比数列的三项可以为________.(只需写出一组) 14. 如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点.若，则________；直线MN和CD的夹角为________. 15. 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论： ①； ②； ③当时，； ④. 其中，所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 从2名男生(记为和)和3名女生(记为，，和)组成的总体中，任意依次抽取2名学生. （1）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间； （2）在（1）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 17. 已知前n项和为数列中，. （1）若是等比数列，，求的通项公式； （2）若是等差数列，，求的最大值. 18. 如图，在长方体中，，，E为AB中点. （1）证明：； （2）求点E到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知直线：与直线：，. （1）若，求a的值； （2）求证：直线与圆恒有公共点； （3）若直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且为直角三角形，求a的值. 20. 如图四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点. （1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论. 21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值； （3）设A，B为椭圆C的左､右顶点，为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值. 大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 150分.考试时长120分钟. 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，，（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ． ②. 【15题答案】 【答案】