京改版九年级上册18.2黄金分割课件

黄金分割 初三年级 数学 观察 探索 A C B 分别测量出点C到A,B的距离,并计算 的值． AB=30mm ≈0.633 AC=19mm 测得: 探索 A C B 咱们接下来量出维拉斯的肚脐到脚底的长度,再量出她的身长,并计算它们的比值． 探索 A C B 测得 AC=42mm AB=69mm ≈0.609 探索 A C B 将这个比值与五角星中 的比值比较一下,又能有什么发现? ≈0.609 ≈0.633 探索 这两幅图我们都可以抽象为同一个数学模型: A C B 下面,我们来计算出 的值.计算可得: ≈0.642, 我们发现,这个比值与 的值也是较为接近的. 也都是近似值,那它们能不能相等呢? 问题 则 ∵ A C B 如何在线段AB上确定一个点C, 使 ? 设 解得 ( 不符合题意,舍去) . ∴ ≈0.618. A C B 即在线段AB上截取这条线段长的约0.618倍,得到点C . 小结 黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C 叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比． 注意 ①若点C是线段AB的黄金分割点,则 ≈0.618. ②0.618是比值而不是长度. ③0.618是近似值而不是准确值. 例题 把长度为8cm的线段进行黄金分割,求较长线段的长. 方法1: 设AC=x,则BC=8-x, cm（舍负） . 方法2:较长线段的长为 答:较长线段的长为 cm. 例题 把长度为8cm的线段进行黄金分割,求较长线段的长. 探究 已知线段AB,请你找到它的黄金分割点C . 方法1:测量法.我们可以利用黄金比0.618,在线段AB上截取这条线段的0.618倍,得到