黄金卷02-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1．（2020秋•和平区期末）已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合， 或， ， 则． 故选：． 2．（2020秋•和平区校级月考）下列说法错误的是　　 A．设，是两个空间向量，则，一定共面 B．设，是两个空间向量，则 C．设，，是三个空间向量，则，，一定不共面 D．设，，是三个空间向量，则 【答案】C． 【详解】解：，设，是两个空间向量，则，一定共面，正确，因为向量可以平移； ，设，是两个空间向量，则，正确，因为向量的数量积满足交换律； ，设，，是三个空间向量，则，，一定不共面，错误，因为任何向量都可以平移为共面向量； ，设，，是三个空间向量，则，正确，因为向量的数量积满足乘法对加法的分配律． 故选：． 3．（2020•南开区学业考试）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为　　 A．30 B．45 C．60 D．120 【答案】． 【详解】第一、二、三组的频率之和为， 因为第一小组和第三小组的和是第二小组的两倍，所以第二小组的频率为0.25， 所以总人数为． 故选：． 4．（2020秋•滨海新区校级月考）函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，故函数为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项； 又，（1），则（1），故排除选项． 故选：． 5．（2020秋•河北区期末）圆的圆心到直线的距离为1，则 A． B． C． D．2 【答案】． 【详解】圆的圆心坐标为：， 故圆心到直线的距离， 解得：， 故选：． 6．（2020秋•武侯区校级期中）已知函数，，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【解答】， ， ，， ，且在上是增函数， ， ． 故选：． 7．（2020秋•河北区期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则关于函数的正确结论是　　 A．奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．最小正周期为，图象关于点对称 D．偶函数，在上单调递增 【答案】． 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则关于函数，显然它是偶函数，故排除； 显然，的最大值为1，当时，，为最小值， 故的图象关于直线对称，故正确； 的最小正周期为，当时，，故错误； 当，，，，没有单调性，故错误， 故选：． 8．（2020秋•南开区期末）已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则　　 A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】 【详解】因为，，三点共线，所以为圆的直径， 所以，轴， 又为的中点，且点到准线的距离为3， 所以， 由抛物线的定义可得， 故选：． 9．（2019•河北区二模）设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】当时，在递增， ，递减，可得处取得最大值，且为1； 当时，， 当，即时，递减，可得， 解得； 当，即时，在处取得最大值，且为， 则． 综上可得的范围是，． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（2021•静安区一模）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数　 　． 【答案】2． 【详解】因为，是纯虚数，所以． 故答案为：2． 11．（2020•上城区校级模拟）在二项式的展开式中，二项式系数之和是　 　，含的项的系数是　　． 【答案】32；10． 【详解】在二项式的展开式中，二项式系数之和是， 通项公式为，令，求得， 可得含的项的系数是， 故答案为：32；10． 12．（2020秋•天津期中）在正三棱柱中，为棱的中点，，则直线和所成的角的余弦值为　　． 【答案】． 【详解】以为原点，在平面中，过作的垂线为轴 为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，则，1，，，2，， ，，，，0，，，0，， ，2，，，，， 设直线和所成的角为， 则直线和所成的角的余弦值为： ． 直线和所成的角的余弦值为． 故答案为：． 13．（2020秋•和平区校级月考）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不